ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета ««Вероятность и статистика». Цели
изучения учебного предмета.
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную
составляющей

грамотность,

умение

включающую

воспринимать

и

в

себя

критически

в

качестве

анализировать

неотъемлемой
информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное

представление

о

случайной

изменчивости,

исследование

закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

I.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой

как

средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской деятельности;
6)

физическое

воспитание,

эмоционального благополучия:

формирование

культуры

здоровья

и

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью

осознавать

стрессовую

ситуацию,

воспринимать

стрессовую

ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,

отношений

между

понятиями,

формулировать

определения

понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,

наблюдениях

и

утверждениях,

закономерностей и противоречий;

предлагать

критерии

для

выявления

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить

самостоятельно

несложные

доказательства

математических

фактов,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных

текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление

о

статистической

устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить

вероятности

случайных

событий

в

опытах,

зная

вероятности

элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Извлекать

и

преобразовывать

информацию,

представленную

в

различных

источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

II.

7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
объединение,

элемент

пересечение,

переместительное,

множества, подмножество.
дополнение.

сочетательное,

Свойства

распределительное,

Операции
операций

над
над

включения.

множествами:
множествами:
Использование

графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение

задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

III ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№п/п

Наименование раздела. Тема
урока.

Планируемые предметные результаты

Виды
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков.

Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.

2

Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и
круговых).

Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Практические вычисления по
табличным данным.

Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Чтение графиков реальных
процессов.

Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

5

Извлечение информации из
диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация
данных.

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм.

3

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

8

Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора
числовых данных.

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

12

Размах.

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

13

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

14

Примеры случайной
изменчивости.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

15

Частота значений в массиве

Иметь представление о случайной изменчивости на

К/Р

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

данных

примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Группировка.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Гистограммы.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Случайный эксперимент (опыт)
и случайное событие.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Вероятность и частота.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Монета и игральная кость в
теории вероятностей.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

16

17

18

21

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

Граф, вершина, ребро.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Степень вершины.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Число рёбер и суммарная
степень вершин.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Представление о связности
графа.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Цепи и циклы.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Пути в графах.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

28

Обход графа (эйлеров путь).

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

22

23

24

25

26

устойчивости.

Представление об
ориентированном графе

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

30

Решение задач с помощью
графов.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

29

К/Р

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС

№п/п

Наименование раздела. Тема
урока.

Планируемые предметные результаты

Виды
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков

Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества,
подмножество.

Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.

3

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение.

Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.

Библиотека ЦОК

4

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.

Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.

Библиотека ЦОК

5

Использование графического
представления множеств для
описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.

Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.

1

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

https://m.edsoo.ru/863f0578

https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Измерение рассеивания данных.

Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).

8

Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.

Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Библиотека ЦОК

Диаграмма рассеивания.

Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Библиотека ЦОК

9

10

11

12

13

14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

https://m.edsoo.ru/863f1180

Элементарные события
случайного опыта.

Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.

Случайные события.

Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.

Библиотека ЦОК

Вероятности событий.

Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.

Библиотека ЦОК

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК

Находить вероятности случайных событий в

Библиотека ЦОК

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.

Случайный выбор.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

https://m.edsoo.ru/863f1784

https://m.edsoo.ru/863f198c

https://m.edsoo.ru/863f198c

опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК

Связь между маловероятными и
практически достоверными
событиями в природе, обществе и
науке.

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

18

Дерево.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

19

Свойства деревьев:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

20

Связь между числом вершин и
числом рёбер.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,

15

16

17

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий.

https://m.edsoo.ru/863f1dec

https://m.edsoo.ru/863f1f72

К/Р

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

числовая прямая.

21

Правило умножения.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

22

Решение задач с помощью
графов.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

Противоположные события.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

24

Диаграмма Эйлера.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

25

Объединение и пересечение
событий.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

26

Несовместные события.

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК

27

Формула сложения
вероятностей.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

28

Условная вероятность. Правило
умножения.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,

23

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

https://m.edsoo.ru/863f2cd8

https://m.edsoo.ru/863f2e36

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

https://m.edsoo.ru/863f3214

https://m.edsoo.ru/863f3372

https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

числовая прямая.

29

30

31

Независимые события.

Представление эксперимента в
виде дерева.
Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.

32

Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"

33

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

34

Повторение, обобщение. Графы

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3b06

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая. Находить вероятности
случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

К/Р

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС

№п/п

Наименование раздела. Тема урока.

Планируемые предметные результаты

Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков, интерпретация
данных.

Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Описательная статистика

Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным
данным.

Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

4

Комбинаторное правило умножения

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

5

Перестановки и факториал.

Решать задачи организованным

1

2

3

Виды
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК

перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

https://m.edsoo.ru/863f4e16

Применение факториала при решении
задач.

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Сочетания и число сочетаний.

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

Треугольник Паскаля.

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

9

Применение треугольника Паскаля при
решении задач.

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

6

7

8

11

Решение задач с использованием
комбинаторики.

12

Геометрическая вероятность.

Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.

13

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.

Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.

Контрольная работа по теме
«Представление данных.
Комбинаторика»

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов. Извлекать и
преобразовывать информацию,
представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.

Испытание.

Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Успех и неудача.

Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Серия испытаний до первого успеха.

Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

14

15

16

17

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
К/Р

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

18

Серия испытаний Бернулли.

Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

19

Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.

20

Случайная величина и распределение
вероятностей.

Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Математическое ожидание и
дисперсия.

Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Дисперсия.

Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

23

Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины.

Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».

Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

испытаний Бернулли.

25

26

27

28

29

30

Понятие о законе больших чисел.

Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

Применение закона больших чисел.

Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Измерение вероятностей с помощью
частот.

Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Роль и значение закона больших чисел
в природе и обществе.

Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Контрольная работа по теме
«Испытания Бернулли»

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,

К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

графиков.

31

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

32

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.

Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений
и наблюдений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

33

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных
правил и методов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408