РП ФОП ООО 2024 ГЕОМЕТРИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета «Геометрия». Цели изучения
учебного предмета
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При

решении

задач

практического

характера

обучающийся

учится

строить

математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать

использовать

определения

геометрических

фигур

понятий,

демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы

координаты

на

плоскости»,

«Векторы»,

«Движения

плоскости»,

«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой

как

средством

познания

исследовательской деятельности;

мира,

овладением

простейшими

навыками

физическое

воспитание,

формирование

культуры

здоровья

эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью

осознавать

стрессовую

ситуацию,

воспринимать

стрессовую

ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,

отношений

между

понятиями,

формулировать

определения

понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,

наблюдениях

утверждениях,

предлагать

критерии

для

выявления

закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить

самостоятельно

несложные

доказательства

математических

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

фактов,

обосновывать

собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать

изученные

геометрические

фигуры,

определять

их

взаимное

расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы,

проведённой

гипотенузе

прямоугольного

треугольника,

решении

геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических

задачах

использованием

суммы

углов

треугольников

многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в

одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть

понятием

касательной

окружности,

пользоваться

теоремой

перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться

простейшими

геометрическими

неравенствами,

понимать

их

практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять
многоугольных

(различными
фигур

способами)

(пользуясь,

где

площадь

необходимо,

треугольника
калькулятором).

площади
Применять

полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные

элементы

прямоугольного

треугольника

(«решение

прямоугольных

треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

II. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные

смежные

углы.

Биссектриса

угла.

Ломаная,

многоугольник.

Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства

признаки

равнобедренного

треугольника.

Признаки

равенства

треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой

гипотенузе.

Признаки

равенства

прямоугольных

треугольников.

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами

секущими.

Вписанные

описанные

четырёхугольники.

Взаимное

расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.

III. ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№п/п

Наименование раздела. Тема урока.

Начальные понятия геометрии.

Точка, прямая, отрезок, луч.

Аксиомы геометрии.

Угол. Виды углов.

Вертикальные и смежные углы.

Планируемые предметные
результаты
Различать размеры этих объектов
по порядку величины.

Виды контроля

Электронные цифровые
образовательныересурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов.
Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Измерять линейные и угловые
величины.
Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Теорема о смежных углах.

Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

Теорема о вертикальных углах.

Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Биссектриса угла

Проводить основные
геометрические построения с
помощью циркуля и линейки.
Проводить основные
геометрические построения с
помощью циркуля и линейки.
Делать грубую оценку
линейных и угловых величин

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

9
10

Построение угла с помощью циркуля и
линейки.
Ломаная, многоугольник.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Параллельность и перпендикулярность
прямых.

Симметричные фигуры. Основные свойства
осевой симметрии.

Примеры симметрии в окружающем
мире.

Основные построения с помощью
циркуля и линейки.

Контрольная работа по теме
«Начальные геометрические понятия»

Треугольник.

предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов.
Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к
геометрическим задачам.
Делать грубую оценку
линейных и угловых величин
предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов.
Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Делать грубую оценку
линейных и угловых величин
предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов.
Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Проводить основные
геометрические построения с
помощью циркуля и линейки.
Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, изображать
геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и
величин углов.
Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, изображать
геометрические фигуры,

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Высота, медиана, биссектриса, их свойства.

Равнобедренный и равносторонний
треугольники.

Свойство биссектрисы угла в
равнобедренном треугольнике.

Неравенство треугольника.

Свойства и признаки равнобедренного
треугольника.

Признак равнобедренного треугольника.
22

выполнять чертежи по условию
задачи.
Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, изображать
геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, изображать
геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Пользоваться простейшими
геометрическими неравенствами,
понимать их практический
смысл.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных
треугольников при решении
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

треугольников при решении
задач.
Признаки равенства треугольников.

Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Определение равных фигур и равных
треугольников.

Решать задачи на клетчатой
бумаге.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных
треугольников при решении
задач.
Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных
треугольников при решении

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

I признак равенства треугольников.
Решение задач по теме «Первый признак
равенства треугольников»

Решение задач по теме «Первый признак
равенства треугольников»,
иллюстрированных на рисунке.

II признак равенства треугольников.
Решение задач по теме «Второй признак
равенства треугольников»,
иллюстрированных на рисунке.

задач.
Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных
треугольников при решении
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Проводить логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решение задач по теме «Второй признак
равенства треугольников»,
иллюстрированных на рисунке.

III признак равенства треугольников.
Решение задач по теме «Третий признак
равенства треугольников»

Решение задач по теме «Третий признак
равенства треугольников»,
иллюстрированных на рисунке.

Контрольная работа по теме «Признаки
равенства треугольников.»

Свойства и признаки параллельных прямых.

Пользоваться признаками
равенства треугольников,
использовать признаки и
свойства равнобедренных
треугольников при решении
задач.
Определять параллельность
прямых с помощью углов,
которые образует с ними
секущая.

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Практические способы построения
параллельных прямых.

Определять параллельность
прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной
прямой до точек другой прямой.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Определять параллельность
прямых с помощью углов,
которые образует с ними
секущая.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Определять параллельность
прямых с помощью углов,
которые образует с ними
секущая.
Решать практические задачи на
нахождение углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решать практические задачи на
нахождение углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Аксиома параллельных прямых.

Определение накрест лежащих,
соответственных и односторонних углов.

Признаки параллельности прямых.

Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Углы с соответственно параллельными или
перпендикулярными сторонами.

Решать практические задачи на
нахождение углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Обратные теоремы параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых.

Определять параллельность
прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

прямой до точек другой прямой.

Следствия к теоремам о параллельности
прямых.

Сумма углов треугольника.

Теорема о сумме углов в треугольнике.

Остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный треугольники.

Проводить вычисления и
находить числовые и буквенные
значения углов в
геометрических задачах с
использованием суммы углов
треугольников и
многоугольников, свойств
углов, образованных при
пересечении двух параллельных
прямых секущей.
Проводить вычисления и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
углов треугольников и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух параллельных прямых
секущей.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Проводить вычисления и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
углов треугольников и

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух параллельных прямых
секущей.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Внешние углы треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Прямоугольный треугольник.

Пользоваться признаками
равенства прямоугольных
треугольников, свойством
медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении
геометрических задач.
Пользоваться признаками
равенства прямоугольных
треугольников, свойством
медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться простейшими
геометрическими неравенствами,
понимать их практический
смысл.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Свойства прямоугольного треугольника.

Теоремы о соотношении между сторонами и
углами в прямоугольном треугольнике.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Признаки равенства прямоугольных
треугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Первый и второй признак равенства
прямоугольных треугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Третий и четвертый признак равенства
прямоугольных треугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

Пользоваться признаками
равенства прямоугольных
треугольников, свойством
медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного

Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе.

треугольника, в решении
геометрических задач.

Контрольная работа по теме
«Параллельность двух прямых.
Соотношение между сторонами и углами
треугольника»

Неравенства в геометрии: неравенство
треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне
треугольника.

Перпендикуляр и наклонная.

Геометрическое место точек.
Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.

Окружность и круг, хорда и диаметр,
их свойства.

Взаимное расположение окружности и
прямой.

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться простейшими
геометрическими неравенствами,
понимать их практический
смысл.
Пользоваться простейшими
геометрическими неравенствами,
понимать их практический
смысл.
Владеть понятием
геометрического места точек.
Уметь определять биссектрису
угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Формулировать определения
окружности и круга, хорды и
диаметра окружности,
пользоваться их свойствами.
Уметь применять эти свойства
при решении задач.
Формулировать определения
окружности и круга, хорды и
диаметра окружности,
пользоваться их свойствами.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Касательная и секущая к окружности.

Владеть понятием касательной к
окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса,
проведённого к точке касания.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Теорема о касательной к окружности.

Владеть понятием касательной к
окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса,
проведённого к точке касания.
Владеть понятием касательной
к окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса,
проведённого к точке
касания.Владеть понятием
описанной около треугольника
окружности, уметь находить её
центр.
Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные
перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в
одной точке.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Владеть понятием описанной
около треугольника
окружности, уметь находить её
центр.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Окружность, вписанная в угол.

Вписанная и описанная окружности
треугольника.

Построение вписанной и описанной
окружности.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№п/
п

Наименованиераздела.
Темаурока.

Четырёхугольники.

Планируемыепредметныерезультат
ы
Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.

Видыконтрол
я

Электронныецифровыеобразовательныересурс
ы

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Выпуклый
многоугольник.

Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Сумма углов выпуклого
многоугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Параллелограмм, его
признаки и свойства.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Свойства
параллелограмма.

Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение свойств
параллелограмма при
решении задач.

Признаки
параллелограмма.

Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Признаки и свойства
ромба.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Признаки и свойства
квадрата.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Трапеция, равнобокая
трапеция, её свойства и
признаки.
Свойства равнобедренной
трапеции.

Распознавать основные виды
четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение признаков
при решении задач.

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат),
их признаки и свойства.

Признаки и
свойствапрямоугольник
а.

решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение свойств
равнобедренной трапеции
при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Прямоугольная трапеция.

Контрольная работа по
теме
«Многоугольники»

Метод удвоения
медианы.Центральная
симметрия.

Применение симметрии
при решении задач.

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках.

Применение теоремы
Фалеса при решении

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять свойства точки
пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения
практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

задач.

Средние линии
треугольника и
трапеции.
Теорема о средней
линии треугольника.

отрезках, применять их для решения
практических задач.
Владеть понятием средней линии
треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении
геометрических задач.
Владеть понятием средней линии
треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Владеть понятием средней линии
треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять свойства точки
пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Центр масс
треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Подобие треугольников,
коэффициент подобия.

Применять признаки подобия
треугольников в решении
геометрических задач.
Применять признаки подобия
треугольников в решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Признаки подобия
треугольников.

Применять признаки подобия
треугольников в решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

I и II признаки подобия
треугольников.

Применять признаки подобия
треугольников в решении
геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

III признак подобия
треугольников.

Теорема о средней
линии трапеции.

Применение подобия при
решении практических
задач.

Контрольная работа по
теме «Подобие
треугольников»

Применять признаки подобия
треугольников в решении
геометрических задач.
Применять полученные знания
на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Свойства площадей
геометрических фигур.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение свойств
геометрических фигур
при решении задач.

Вычислять (различными способами)
площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в
практических задачах.
Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять
полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами)
площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма, ромба
и трапеции.

Формула площади
треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять полученные умения в
практических задачах.
https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Формула площади
параллелограмма
и ромба.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Формула площади
трапеции.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Отношение площадей
подобных фигур.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Вычисление площадей
треугольников и
многоугольников на
клетчатой бумаге.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Теорема Пифагора.

Пользоваться теоремой Пифагора для
решения геометрических и
практических задач.

Пифагоровы
треугольники.

Пользоваться теоремой Пифагора для
решения геометрических и

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Египетский
треугольник.
42

Обратная теорема
Пифагора.

Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач.

Формула Герона.

Применение формулы
Герона при решении
задач.

Контрольная работа по
теме «Вычисление
площадей
многоугольников»

Синус, косинус, тангенс
острого угла
прямоугольного
треугольника.

практических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для
решения геометрических и
практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Пользоваться теоремой Пифагора
для решения геометрических и
практических задач.
Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно
делать чертёж и находить
соответствующие длины.
Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Вычислять (различными способами)
площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь,
где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в
практических задачах.Пользоваться
теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических
задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса
и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Соотношения между
сторонами и углами в
прямоугольном
треугольнике.

Владеть понятиями синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Основное
тригонометрическое
тождество.

Владеть понятиями синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических
задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Строить математическую
модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач.
Применять полученные знания на
практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие
вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
Применять полученные знания
на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Следствия к основному
тригонометрическому
тождеству.

Применение основного
тригонометрического
тождества при решении
задач.

Тригонометрические
функции углов в 30, 45 и
60°.

Применение значений
тригонометрических
функций при решении
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой.

Градусная мера
окружности.

необходимо, калькулятором).
Владеть понятиями вписанного
и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и
центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Центральный угол.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Теорема о вписанном
угле.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Следствия к теореме о
вписанном угле.

Применение свойств
центрального и

Владеть понятиями вписанного и
центрального угла, использовать

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

вписанного угла при
решении задач.

теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Углы между хордами и
секущими.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Теорема о произведении
отрезков
пересекающихся хорд.

Владеть понятиями вписанного и
центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного
четырёхугольника, применять
свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Вписанные и описанные
четырёхугольники.

Владеть понятием описанного
четырёхугольника, применять
свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Свойства вписанных и
описанных
четырехугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение свойств
вписанных и описанных
четырехугольников при
решении задач.
Взаимное расположение
двух окружностей

Владеть понятием описанного
четырёхугольника, применять
свойства описанного

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

четырёхугольника при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Касание окружностей

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Общие касательные к
двум окружностям.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применение свойств
касательной к
окружности при
решении задач.

Применять полученные знания
на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№п/п Наименованиераздела.
Темаурока.

Синус, косинус, тангенс
углов от 0 до 180°.

Основное
тригонометрическое
тождество.

Планируемыепредметныерезультаты

Знать тригонометрические функции
острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного
треугольника («решение
прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора)
длины и углы для нетабличных
значений.
Знать тригонометрические функции
острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного
треугольника («решение
прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора)
длины и углы для нетабличных
значений.

Видыконтроля Электронныецифровыеобразовательныересурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применение
тригонометрических
функций при решении
практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Формулы приведения.

Пользоваться формулами приведения и
основным тригонометрическим
тождеством для нахождения
соотношений между
тригонометрическими величинами.

Использование формул
приведения при
решении практических
задач.

Решение треугольников.

Теорема о площади
треугольника.

Использование формул:
основное
тригонометрическое
тождество, формул
приведения при
решении практикоориентированных задач.

Теорема косинусов и
теорема синусов.

Теорема косинусов.

Пользоваться формулами приведения и
основным тригонометрическим
тождеством для нахождения
соотношений между
тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и
косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение
треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использовать теоремы синусов и
косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение
треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Пользоваться формулами приведения
и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения
соотношений между
тригонометрическими величинами.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Теорема синусов.

Использовать теоремы синусов и
косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение
треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и
косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение
треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Решение практических
задач с использованием
теоремы косинусов и
теоремы синусов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использование теорем
синусов и косинусов
при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Измерение расстояния
до недоступной точки.

Контрольная работа
по теме «Теорема
синусов и теорема
косинусов»

Преобразование
подобия.

Владеть понятиями преобразования
подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться
свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур.

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Подобие
соответственных
элементов.
Теорема о
произведении отрезков
хорд, теоремы о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной.
Применение теорем о
произведении отрезков
хорд и секущих при
решении задач.
Вектор, длина (модуль)
вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно
направленные векторы,
коллинеарность
векторов, равенство
векторов, операции над
векторами.

Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь
приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Пользоваться теоремами о
произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
Пользоваться векторами, понимать их
геометрический и физический смысл,
применять их в решении
геометрических и физических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
21

Построение
коллинеарных векторов.

Пользоваться векторами, понимать их
геометрический и физический смысл,
применять их в решении
геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Коллинеарные векторы.

Пользоваться векторами, понимать их
геометрический и физический смысл,
применять их в решении
геометрических и физических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
Произведение вектора
на число.

Равные вектора.

Правило треугольника,
правило
параллелограмма и
правило
многоугольника.

Построение векторов по
правилу треугольника.

Построение векторов по
правилу
параллелограмма.

Построений векторов по
правилу
многоугольника.

Применение векторов к

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
26

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
27

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

решению задач.

Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам.

Координаты вектора.

Пользоваться методом координат на
плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Пользоваться методом координат на
плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
30

Связь между
координатами вектора и
координатами его
начала и конца.
Скалярное
произведение векторов,
применение для
нахождения длин и
углов.
Скалярное
произведение векторов.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Скалярное
произведение векторов
в координатах.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Свойства скалярного
произведения векторов.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Угол между векторами.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применение скалярного
произведения векторов
при решении задач.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Пользоваться методом координат на
плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Декартовы координаты
на плоскости.
Простейшие задачи в
координатах.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Формула координат
середины отрезка.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Формула вычисления
длины вектора.

Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Уравнения прямой и
окружности в
координатах,
пересечение
окружностей и прямых.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Уравнение окружности.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Уравнение прямой.

Владеть понятиями правильного
многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять

полученные умения в практических
задачах.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Взаимное расположение
двух окружностей.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использование
уравнений окружности
прямой при решении
задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Метод координат и его
применение.

Контрольная работа
по теме «Векторы»

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Правильные
многоугольники.

Окружность, описанная
около правильного
многоугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Владеть понятиями правильного
многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять
полученные умения в практических
задачах.
Владеть понятиями правильного
многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять
полученные умения в практических
задачах.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Окружность, вписанная
в правильный
многоугольник.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Формулы для
вычисления площади
правильного
многоугольника, его
стороны и радиуса
вписанной окружности.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применение формул
для вычисления
площади правильного
многоугольника, его
стороны и радиуса при
решении задач.

задачах.
Применение формул
для вычисления
площади правильного
многоугольника при
решении практикоориентированных задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Длина окружности.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Градусная и радианная
мера угла, вычисление
длин дуг окружностей.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Площадь круга, сектора,
сегмента.

Площадь круга.

Владеть понятиями правильного
многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять
полученные умения в практических
задачах.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Площадь кругового
сектора.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Площадь кругового
сегмента.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Находить оси (или центры) симметрии
фигур, применять движения плоскости
в простейших случаях.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применение площади
круга, сектора и
сегмента при решении
задач.

Движения плоскости и
внутренние симметрии
фигур (элементарные
представления).

Понятие движения.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Наложения и движения.

Находить оси (или центры) симметрии
фигур, применять движения плоскости
в простейших случаях.

Параллельный перенос.
Поворот.

Находить оси (или центры) симметрии
фигур, применять движения плоскости
в простейших случаях.

Контрольная работа
по теме «Правильный
многоугольник.
Площадь круга и его
частей.»

Решение практических
задач с использованием
движения.

Владеть понятиями правильного
многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять
полученные умения в практических
задачах.
Применять полученные знания на
практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо,
калькулятором).

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/9/