Рабочая программа по учебному курсу «Вероятность и статистика» на
уровень основного общего образования для обучающихся МАОУ СОШ № 16
разработана в соответствии с требованиями:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании
в Российской Федерации»;
•
приказа Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 370 «Об
утверждении федеральной образовательной программы основного общего
образования»;
•
приказа Минпросвещения от 09.10.2024 № 704 «О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ
начального общего образования, основного общего образования и среднего
общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по основным общеобразовательным программам —
образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования»;
•
Концепции преподавания учебного предмета;
•
Концепции экологического образования в системе общего
образования;
•
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодежи», утвержденных постановлением главного санитарного врача от
28.09.2020 № 28;
•
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к
обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов
среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного
врача от 28.01.2021 № 2;
•
учебного плана основного общего образования, утвержденного
приказом МАОУ СОШ № 16 от 29.08.2025 № 224-д «О внесении изменений
в основную образовательную программу основного общего образования»;
•
федеральной рабочей программы по учебному предмету.
•

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты,
сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания и в
рабочей программе воспитания МАОУ СОШ № 16.

Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»
для 7–9-х классов
Пояснительная записка
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
все большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся
у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчеты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчета числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создает математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9-х классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7-м классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8-м классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9-м классе – 34 часа (1 час в неделю).
Для реализации программы используются учебники, допущенные к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность, приказом Минпросвещения от 26.06.2025 № 495:

Математика. Вероятность и статистика: 7–9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание / Высоцкий И.Р., Ященко И.В.;
под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
"Просвещение"»;
•

Электронные образовательные ресурсы, допущенные к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных
программ начального общего, основного общего, среднего общего
образования приказом Минпросвещения от 18.07.2024 № 499:
Вероятность и статистика, 7 класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»;
•
Вероятность и статистика, 8 класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»;
•
Вероятность и статистика, 7 класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»;
•

Содержание учебного предмета
7-й класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8-й класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9-й класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0° до
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

180°.

Основное

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учетом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать свое развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
•
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
•

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
•

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
•
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
•
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
•
оценивать
надежность
информации
по
критериям,
предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
•

Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учетом задач презентации и особенностей аудитории;
•
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
•
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и др.), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
•

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации.
•

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
•

Предметные результаты
7-й класс
К концу обучения в 7-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

числовые

данные,

Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.

8-й класс
К концу обучения в 8-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
9-й класс
К концу обучения в 9-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведенных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

Тематическое планирование
7-й класс
Количество часов
Наименование
№
разделов и тем
Контрольные Практические
п/п
Всего
программы
работы
работы
1

Представление
данных

7

2

Описательная
статистика

3

Случайная
изменчивость

4

Введение
теорию графов

в

и

5

Вероятность
частота
случайного
события

6

Обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ

8

6

ПО

Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы

2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Вероятность и статистика, 7
класс,
ФГАОУ
ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

1

Вероятность и статистика, 7
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

4

Вероятность и статистика, 7
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

4

Вероятность и статистика, 7
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

1

5

2

34

2

Вероятность и статистика, 7
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

5

8-й класс
Количество часов
Наименование
№
разделов и тем
Контрольные Практические
п/п
Всего
программы
работы
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса
4
7-го класса

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

3

Множества

4

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

4

Вероятность
случайного
события

6

5

Введение
теорию графов

6

7

1

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

4

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

Случайные
события

8

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

Обобщение,
систематизация
знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ

в

ПО

Вероятность и статистика, 8
класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

1

9-й класс
Количество часов
Наименование
№
Электронные
(цифровые)
разделов и тем
Контрольные Практические образовательные ресурсы
п/п
Всего
программы
работы
работы
Повторение курса
4
8-го класса

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

Элементы
комбинаторики

Вероятность и статистика, 9
класс,
ФГАОУ
ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

3

Геометрическая
вероятность

4

Испытания
Бернулли

1

5

Случайная
величина

6

Обобщение,
контроль

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ

ПО

4

1

4

Вероятность и статистика, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

6

Вероятность и статистика, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

1

6

Вероятность и статистика, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

10

1

Вероятность и статистика, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия Минпросвещения
России»

34

1

2

Проверяемые требования к результатам освоения ООП и элементы содержания
7 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
результата

проверяемого Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования

5

Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования

5

Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств

5.7

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения

5.4

Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом ребер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов

5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера

9 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования

5

Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведенных измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе

Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения ООП ООО
Для проведения ОГЭ по математике используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам
освоения ООП ООО и перечень элементов содержания.
Перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения ООП ООО
Код проверяемого Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
требования
общего образования на основе ФГОС
1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчеты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на
множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных
предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и
решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,

представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом
больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
отечественной и всемирной истории

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код

Проверяемый элемент содержания

1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции

5.1.

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№п/п

Наименование раздела. Тема Планируемые предметные результаты
урока.

1

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков.

2

Заполнение таблиц, чтение и
построение
диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и
круговых).

3

Практические вычисления по
табличным данным.

4

Чтение графиков
процессов.

5

6

7

реальных

Извлечение информации из
диаграмм
и
таблиц,
использование и интерпретация
данных.
Графическое
представление
данных в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и построение диаграмм.
Примеры
демографических

Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Виды
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

8

диаграмм
Описательная
статистика:
среднее
арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора
числовых данных.

9

Числовые наборы.
арифметическое

Среднее

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

11

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

12

Размах.

13

Контрольная работа по темам
"Представление
данных.
Описательная статистика"

14

Примеры
изменчивости.

15

Частота значений в массиве
данных

16

Группировка.

17

Гистограммы.

случайной

графиках.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
К/Р

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека

ЦОК

18

Случайный эксперимент (опыт)
и случайное событие.

19

Вероятность и частота.

20

Роль
маловероятных
и
практически
достоверных
событий в природе и в
обществе.

21

Монета и игральная кость в
теории вероятностей.

22

Граф, вершина, ребро.

23

Степень вершины.

24

Число рёбер и
степень вершин.

25

Представление
графа.

о

суммарная

связности

примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Цепи и циклы.

27

Пути в графах.

28

Обход графа (эйлеров путь).

29

Представление
ориентированном графе

30

Решение
графов.

31

Контрольная работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного события"

32

Повторение,
обобщение.
Представление данных

33

Повторение,
обобщение.
Описательная статистика

34

Повторение,
Вероятность
события

задач

с

об

помощью

обобщение.
случайного

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

К/Р

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС

№п/п

Наименование
урока.

раздела.

Тема Планируемые предметные результаты

1

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков

2

Множество, элемент множества,
подмножество.

3

Операции над
объединение,
дополнение.

4

5
6

множествами:
пересечение,

Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
Использование
графического
представления множеств для
описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Классические модели теории

Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать
графическое
представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Использовать
графическое
представление

Виды
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека

ЦОК

вероятностей: монета и игральная множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
кость
задач из других учебных предметов и курсов.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Описывать данные с помощью статистических
Дисперсия
и
стандартное
показателей: средних значений и мер рассеивания
отклонение числовых наборов.
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Описывать данные с помощью статистических
Диаграмма рассеивания.
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Измерение рассеивания данных.

Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Находить частоты числовых значений и частоты
Случайные события.
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Находить частоты числовых значений и частоты
Вероятности событий.
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
Опыты с равновозможными том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
элементарными событиями.
Элементарные
случайного опыта.

события

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
Случайный выбор.
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Благоприятствующие
Находить вероятности случайных событий в
элементарные
события. опытах, зная вероятности элементарных событий, в

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Вероятности событий.

16

17

18

19

20

21

22

том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Связь между маловероятными и Находить вероятности случайных событий в
практически
достоверными опытах, зная вероятности элементарных событий, в
событиями в природе, обществе и том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
науке.

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

Использовать
графическое
представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.

Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать
графические
модели:
дерево
Дерево.
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Свойства
деревьев: Использовать
графические
модели:
дерево
единственность
пути, случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
существование
висячей числовая прямая.
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Использовать
графические
модели:
дерево
Связь между числом вершин и
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числом рёбер.
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
Правило умножения.
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
Решение задач с помощью
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
графов.
числовая прямая.

К/Р

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Противоположные события.

24

Диаграмма Эйлера.

25

Объединение
событий.

26

Несовместные события.

27

Формула
вероятностей.

28

Условная вероятность. Правило
умножения.

и

пересечение

сложения

Независимые события.
29

30

31

32

Представление эксперимента в
виде дерева.
Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева
случайного
эксперимента,
диаграмм Эйлера.

Контрольная работа по темам
"Случайные
события.

Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.

Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

К/Р

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Вероятность. Графы"

33

34

числовая
прямая.
Находить
вероятности
случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать
графическое
представление
Повторение,
обобщение.
множеств и связей между ними для описания
Представление
данных.
процессов и явлений, в том числе при решении
Описательная статистика
задач из других учебных предметов и курсов.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий,
Повторение, обобщение. Графы
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС

№п/п

1

2

3

4

5

6

7

Наименование раздела. Тема урока.

Планируемые предметные результаты

Извлекать и преобразовывать информацию,
Представление данных в виде таблиц,
представленную в различных источниках в виде
диаграмм, графиков, интерпретация
таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данных.
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в различных источниках в виде
Описательная статистика
таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Извлекать и преобразовывать информацию,
Чтение и построение таблиц,
представленную в различных источниках в виде
диаграмм, графиков по реальным
таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данным.
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором
Комбинаторное правило умножения
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
Перестановки и факториал.
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
Применение факториала при решении
вариантов,
а
также
с
использованием
задач.
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
Сочетания и число сочетаний.
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.

Виды
контроля

Электронные
цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f4e16

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f4e16

ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Треугольник Паскаля.

9

Применение треугольника Паскаля при
решении задач.

10

Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций электронных таблиц

11

Решение задач с использованием
комбинаторики.

12

Геометрическая вероятность.

13

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.

14

Контрольная
работа
«Представление
Комбинаторика»

по
теме
данных.

15

Испытание.

16

Успех и неудача.

17

Серия испытаний до первого успеха.

Решать задачи организованным перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Решать задачи организованным перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Решать задачи организованным перебором
вариантов,
а
также
с
использованием
комбинаторных правил и методов. Извлекать и
преобразовывать информацию, представленную
в различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Находить частоты значений и частоты события, в
том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений.
Находить частоты значений и частоты события, в
том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений.
Находить частоты значений и частоты события, в
том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f5a50

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f5e10

ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
К/Р
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

18

Серия испытаний Бернулли.

19

Вероятности
событий
испытаний Бернулли.

20
21

в

серии

Случайная величина и распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание
и
дисперсия.

22

Дисперсия.

23

Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины.

24

Математическое
ожидание
и
дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли».

25

Понятие о законе больших чисел.

26

Применение закона больших чисел.

27

Измерение вероятностей с помощью
частот.

Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей.
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей.
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей.
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о законе больших чисел
как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе.
Иметь представление о законе больших чисел
как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе.
Иметь представление о законе больших чисел
как о проявлении закономерности в случайной

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f67de

ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f72c4

ЦОК
ЦОК
ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f783c

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f893a

ЦОК

28

Роль и значение закона больших чисел
в природе и обществе.

29

Контрольная
работа
«Испытания Бернулли»

по

теме

30

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

31

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

32

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.

33

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

34

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе.
Иметь представление о законе больших чисел
как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе.
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Находить частоты значений и частоты события,
в
том
числе
пользуясь
результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Решать задачи организованным перебором
вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Иметь представление о законе больших чисел
как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе.

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

ЦОК

Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f7e54

ЦОК

К/Р

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f861a

ЦОК

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f47ea

ЦОК