Рабочая программа по геометрии (углубленный уровень) на уровень
основного общего образования для обучающихся МАОУ СОШ № 16
разработана в соответствии с требованиями:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании
в Российской Федерации»;
•
приказа Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 370 «Об
утверждении федеральной образовательной программы основного общего
образования»;
•
приказа Минпросвещения от 09.10.2024 № 704 «О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ
начального общего образования, основного общего образования и среднего
общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по основным общеобразовательным программам —
образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования»;
•
Концепции преподавания учебного предмета;
•
Концепции экологического образования в системе общего
образования;
•
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодежи», утвержденных постановлением главного санитарного врача от
28.09.2020 № 28;
•
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к
обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов
среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного
врача от 28.01.2021 № 2;
•
учебного плана основного общего образования, утвержденного
приказом МАОУ СОШ № 16 от 29.08.2025 № 225-д «О внесении изменений
в основную образовательную программу основного общего образования»;
•
федеральной рабочей программы по учебному предмету.
•

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты,
сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания и в
рабочей программе воспитания МАОУ СОШ № 16.

Рабочая программа учебного курса «Геометрия» для 10–11-х
классов
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10–11-х классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учетом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,
является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна

задача формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления ― существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся
через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования систематических геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования
по специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на
базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные
со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических
знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10―11-х классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание ее взаимосвязи с окружающим миром;
•
формирование представления о многогранниках и телах
вращения как о важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные явления окружающего мира;
•
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения;
•
овладение методами решения задач на построения на
изображениях пространственных фигур;
•
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
•
овладение алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим
содержанием;
•
развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений,
критичности мышления;
•
формирование функциональной грамотности, релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических понятий,
объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при
•

изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне
интуитивного познания, и определенным образом организованная работа над
ними, что способствует развитию логического и пространственного
мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к
дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдается наглядно-конструктивному методу обучения,
то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность
предметно-практической
деятельности.
Развитие
пространственных
представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счет решения
задач на создание пространственных образов и задач на оперирование
пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от
наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11-х
классах: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование
логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но
и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределенным по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя ее, образуя прочные множественные связи.
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10-м классе и 1 час
в неделю в 11-м классе, всего за два года обучения – 102 учебных часа.
Для реализации программы используются учебники, допущенные к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность, приказом Минпросвещения от 26.06.2025 № 495:

Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия, 10–11 класс/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев
С.Б. и другие, Акционерное общество «Издательство "Просвещение»;
•

Электронные образовательные ресурсы, допущенные к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных
программ начального общего, основного общего, среднего общего
образования приказом Минпросвещения от 18.07.2024 № 499:
Цифровой курс «Геометрия» 10 класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»;
•
Цифровой курс «Геометрия» 11 класс, ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»;
•

Планируемые результаты освоения учебного курса
Личностные результаты
Личностные
результаты
освоения
курса «Геометрия» характеризуются:

программы

учебного

Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях,
сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
сформированностью нравственного сознания,

российского
народа;
этического поведения,

связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
ученого; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и ее приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
•
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
проводить самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения
и выводы;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
•

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
•
проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
•

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для
ответа на вопрос и для решения задачи;
•
выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
•
структурировать информацию, представлять ее в различных
формах, иллюстрировать графически;
•
оценивать надежность информации по самостоятельно
сформулированным критериям.
•

2) Универсальные коммуникативные действия,
сформированность социальных навыков обучающихся.

обеспечивают

Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с
учетом задач презентации и особенностей аудитории.
•

Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, мозговые штурмы и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
•

качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой
информации.
•

Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
•

Предметные результаты
10-й класс
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей.

параллельность

и

перпендикулярность

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные
многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объемами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.

Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11-й класс
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической
поверхности;
цилиндр;
коническая
поверхность,
образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул.

тел

вращения,

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Содержание учебного курса
10-й класс
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трех прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости;
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники; развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем
пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объемами подобных тел.
11-й класс
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усеченный конус:
образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об
объеме прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем
цилиндра, конуса. Объем шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объемами подобных тел.

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач,
связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи
в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
Тематическое планирование
10-й класс
Количество часов

Электронные
(цифровые)
тем
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы

№
п/п

Наименование
разделов
и
программы

1

Введение
стереометрию

10

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

2

Прямые и плоскости в
пространстве.
12
Параллельность прямых
и плоскостей

Цифровой
курс
«Геометрия» 10 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

3

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

4

Углы между прямыми и
10
плоскостями

1

<...>

5

Многогранники

11

1

<...>

6

Объемы
многогранников

9

1

<...>

7

Повторение:
сечения,
4
расстояния и углы

1

<...>

в

1

12

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
68
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

<...>

5

0

11-й класс
№
п/п

Наименование
разделов
и
программы

1

Тела вращения

2

Объемы тел

3

Векторы
координаты
пространстве

4

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

Количество часов

Электронные
(цифровые)
тем
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы
12

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

5

1

Цифровой
курс
«Геометрия» 11 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

1

<...>

1

<...>

и
в 10

7

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
34
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

3

0

Проверяемые требования к результатам освоения ООП и элементы
содержания
10 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
7

Геометрия

7.1

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость

основной

7.2

Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач

7.3

Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей

7.4

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве

7.5

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро

двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного
угла
7.6

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник

7.7

Распознавать основные виды
прямоугольный параллелепипед, куб)

7.8

Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды)

7.9

многогранников

(пирамида,

призма,

Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников

7.10

Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов

7.11

Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу

7.12

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися
прямыми

7.13

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных
математических
задач
на
вычисление
углов
между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями,
двугранных углов

7.14

Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объемами подобных многогранников

7.15

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры

7.16

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках

7.17

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме

7.18

Применять простейшие программные средства и
коммуникационные системы при решении стереометрических задач

7.19

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве

7.20

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин

электронно-

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

7

Геометрия

7.1

Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них

7.2

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

7.3

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах

7.4

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани
и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды,
правильная и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения призмы и
пирамиды

7.5

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках

7.6

Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды. Понятие
об объеме. Объем пирамиды, призмы

7.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объемами подобных тел

11 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
6
6.1

основной

Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус, сферическая поверхность

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости

6.5

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя,
шаровой сектор

6.6

Вычислять объемы и площади
геометрических тел с применением формул

6.7

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения

6.8

Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел

6.9

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов

6.10

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения

6.11

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках

6.12

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме

6.13
6.14
6.15

поверхностей

тел

вращения,

Оперировать понятием: вектор в пространстве
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают

и

Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

6.16

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы

6.17

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам

6.18

Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат

6.19

Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода

6.20

Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач

6.21

Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач

6.22

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве

6.23

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

6

Геометрия

6.1

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности

6.2

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усеченный конус: образующие и высота, основания и
боковая поверхность

6.3

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы

6.4

Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса

6.5

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения

6.6

Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра, конуса. Объем
шара и площадь сферы

6.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объемами подобных тел

6.8

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара

6.9

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами

6.10

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение

векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач

Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам
освоения ООП СОО
Для проведения ЕГЭ по математике используется перечень
(кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения ООП СОО и
перечень элементов содержания.
Перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам
освоения ООП СОО
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
проверяемого
основной образовательной программы среднего общего образования
требования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение,
приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической
индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями:
множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений
и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости;
умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы
при решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень
с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; умение
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи
комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая);
уметь производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями:
матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя

3

Умение

оперировать

понятиями:

рациональные,

иррациональные,

показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции,
экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика
функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических
задачах; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, рациональная
функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции;
умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и
задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; умение
моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,

вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий;
умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности равномерного,
показательного и нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных событий;
составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических
понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развертка поверхности, сечения конуса и
цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых
фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в
том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические
отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том
числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы; объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный
и координатный метод для решения геометрических задач и задач других

учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки

Перечень элементов содержания, проверяемых
математике

на

Код

Проверяемый элемент содержания

1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

ЕГЭ по

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента

1.6
1.7

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Четные и нечетные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на
отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС

п/п

№
Наименование
раздела. Тема урока

Планируемые предметные результаты

Основные
Свободно оперировать основными понятиями
понятия
стереометрии.
стереометрии при решении задач и проведении
1
Точка,
прямая,
математических рассуждений.
плоскость, пространство.

Виды контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Основные
Иметь представления об основных этапах
правила изображения на
развития геометрии как составной части фундамента
рисунке
плоскости,
развития технологий.
2
параллельных
прямых
(отрезков),
середины
отрезка.

Библиотека ЦОК

Понятие
об
аксиоматическом
построении
Применять аксиомы стереометрии и следствия
стереометрии: аксиомы из них при решении геометрических задач.
3
стереометрии
и
следствия из них.

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Аксиомы
стереометрии и первые
следствия
из
них.
Применять аксиомы стереометрии и следствия
Способы задания прямых из них при решении геометрических задач.
4
и
плоскостей
в
пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей

Библиотека ЦОК

Взаимное
расположение прямых в
пространстве:
Классифицировать взаимное расположение
пересекающиеся,
прямых в пространстве, плоскостей в пространстве,
5
параллельные
и прямых и плоскостей в пространстве.
скрещивающиеся
прямые.

Библиотека ЦОК

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Применение
геометрических величин, применяя известные методы
признака
при решении математических задач повышенного и
7
скрещивающихся прямых
высокого уровня сложности.
при решении задач.

Библиотека ЦОК

Параллельность
Классифицировать взаимное расположение
прямых и плоскостей в
прямых в пространстве, плоскостей в пространстве,
8
пространстве:
прямых и плоскостей в пространстве
параллельные прямые в

Библиотека ЦОК

Признаки
скрещивающихся
6
прямых.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

пространстве,
параллельность
трёх
прямых, параллельность
прямой и плоскости.

0

1

2

3

4

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Параллельные
9
геометрических величин, применяя известные методы
прямые в пространстве.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Параллельность
1
геометрических величин, применяя известные методы
трёх прямых.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Решать
задачи
на
доказательство
Признак
математических
отношений
и
нахождение
параллельности
прямой
1
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
и плоскости.
высокого уровня сложности.
Параллельное и
Выполнять параллельное, центральное и
центральное
ортогональное проектирование фигур на плоскость,
1
проектирование,
выполнять изображения фигур
изображение фигур.

Библиотека ЦОК

Основные
1
свойства параллельного
проектирования.

Библиотека ЦОК

на плоскости.

Выполнять параллельное, центральное и
Изображение
ортогональное проектирование фигур на плоскость,
1
фигур в параллельной
выполнять изображения фигур на плоскости.
проекции.

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

5

6

7

8

9

0

Выполнять параллельное, центральное и
Применение
признака
параллельности ортогональное проектирование фигур на плоскость,
1
прямой и плоскости при выполнять изображения фигур на плоскости.
решении задач.

Библиотека ЦОК

Свободно оперировать понятиями, связанными
Углы
с
с углами в пространстве: между прямыми в
сонаправленными
1
пространстве,
сторонами, угол между
прямыми в пространстве.
между прямой и плоскостью.

Библиотека ЦОК

Свободно оперировать понятиями, связанными
Теорема о об с углами в пространстве: между прямыми в
1углах с сонаправленными
пространстве,
сторонами.
между прямой и плоскостью.

Библиотека ЦОК

Свободно оперировать понятиями, связанными
с углами в пространстве: между прямыми в
пространстве,

Библиотека ЦОК

Угол
между
1
прямыми в пространстве.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

между прямой и плоскостью.

Параллельность
плоскостей:
1параллельные плоскости,
свойства параллельных
плоскостей.

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

Свойства
2параллельных
плоскостей.

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

1

2

3

4

5

6

7

Простейшие
пространственные
Классифицировать многогранники,
фигуры
на
плоскости:
основания
для классификации.
2
тетраэдр,
параллелепипед,
построение сечений.
Свойства
2тетраэдра,
параллелепипеда.
Построение
2
сечений.

Классифицировать многогранники,
основания для классификации.

Библиотека ЦОК
выбирая
https://lesson.edu.ru/02.3/10

выбирая

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Свободно оперировать понятиями, связанными
с сечением многогранников плоскостью.

Задачи
на
Строить сечения многогранников различными
построение
сечений методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из
2
параллелепипеда
и рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
тетраэдра.
снизу.

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Строить сечения многогранников различными
Теорема Менелая.
2Расчеты в сечениях на методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
выносных чертежах.
снизу.

Библиотека ЦОК

Свободно оперировать понятиями, связанными
Метод следов для
с сечением многогранников плоскостью. Строить
построения
сечений.
2
сечения многогранников различными методами,
Свойства
пересечений
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
прямых и плоскостей.
простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

Библиотека ЦОК

Выполнять параллельное, центральное и
ортогональное проектирование фигур на плоскость,
выполнять изображения фигур на плоскости.

Библиотека ЦОК

Метод
2параллельного
проектирования.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

8

9

0

1

Перпендикулярно
сть прямой и плоскости:
перпендикулярные
прямые в пространстве,
прямые параллельные и
перпендикулярные
к
2
плоскости,
признак
перпендикулярности
прямой и плоскости,
теорема
о
прямой
перпендикулярной
плоскости.

Ортогональное
2
проектирование.

Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки
до
плоскости,
3
расстояние от прямой до
плоскости,
проекция
фигуры на плоскость.

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Выполнять параллельное, центральное и
ортогональное проектирование фигур на плоскость,
выполнять изображения фигур

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

на плоскости.

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Решать
задачи
на
доказательство
Перпендикулярно
математических
отношений
и
нахождение
сть
3 плоскостей: признак геометрических величин, применяя известные методы
перпендикулярности
при решении математических задач повышенного и
двух плоскостей.
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

2

3

4

5

6

Теорема о трёх
Применять простейшие программные средства и
перпендикулярах.
3
электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Обратная теорема
3
геометрических величин, применяя известные методы
о трех перпендикулярах.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Применение
математических
отношений
и
нахождение
теоремы
о
трех
3
геометрических величин, применяя известные методы
перпендикулярах
к
при решении математических задач повышенного и
решению задач.
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Углы
в
Свободно оперировать понятиями, связанными
пространстве:
угол
с углами в пространстве: между прямыми в
между
прямой
и
3
пространстве,
плоскостью, двугранный
угол, линейный угол
между прямой и плоскостью.
двугранного угла.

Библиотека ЦОК

Свободно оперировать понятиями, связанными
с углами в пространстве: между прямыми в
Угол
между
3
пространстве,
прямой и плоскостью.

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

между прямой и плоскостью.

7

Свободно оперировать понятиями, связанными
Двугранный
с углами в пространстве: между прямыми в
3угол, линейный угол
пространстве,
двугранного угла.
между прямой и плоскостью.

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

8

9

Признак
3перпендикулярности
двух плоскостей.
Следствие
признаку
3
перпендикулярности
двух плоскостей.

к

Прямоугольный
параллелепипед
и
4
его свойства.

2

3

4

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Свободно
распознавать
основные
виды
многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб.

0

1

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
и
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Свойства плоских математических
отношений
и
нахождение
4углов
многогранного геометрических величин, применяя известные методы
угла.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

4

Библиотека ЦОК

Теорема
диагонали
4
прямоугольного
параллелепипеда.

Трёхгранный
4
многогранные углы

о

Свойства плоских

Решать

задачи

на

доказательство

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

5

6

7

8

9

и
двугранных
углов математических
отношений
и
нахождение
трёхгранного угла.
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Решать
задачи
на
доказательство
Теоремы
математических
отношений
и
нахождение
4
косинусов и синусов для геометрических величин, применяя известные методы
трёхгранного угла.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Применять полученные знания на практике:
сравнивать и анализировать реальные ситуации,
применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы,
Контрольная
моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
работа
по
теме
4
исследовать построенные модели с использованием
«Прямые и плоскости в
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
пространстве»
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Контрольная работа

Свободно оперировать понятиями, связанными
Виды
с многогранниками.
4многогранников,
развёртка многогранника.

Библиотека ЦОК

Призма:
nугольная призма, прямая
Свободно
распознавать
основные
виды
4и наклонная призмы, многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
боковая
и
полная параллелепипед, куб.
поверхность призмы.

Библиотека ЦОК

Параллелепипед,
4
прямоугольный

Библиотека ЦОК

Свободно
распознавать
основные
виды
многогранников (призма, пирамида, прямоугольный

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

параллелепипед
свойства.

0

1

выбирая

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Свободно
распознавать
основные
виды
многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб).

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Пространственная
5
геометрических величин, применяя известные методы
теорема Пифагора.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Пирамида:
nугольная
пирамида,
Свободно
распознавать
основные
виды
правильная
и усечённая
5
многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
пирамиды.
Свойства
параллелепипед, куб).
рёбер и боковых граней
правильной пирамиды.

Библиотека ЦОК

5

5

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Свободно
распознавать
основные
виды
многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб).

5
тело.

5

4

его параллелепипед, куб).

Классифицировать многогранники,
Кратчайшие пути
основания для классификации.
5на
поверхности
многогранника.

2

3

и

Геометрическое

Теорема Эйлера.

Призма.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

6

7

8

9

0

1

Библиотека ЦОК

Правильная
5
пирамида.

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Усеченная
5
пирамида.

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Правильные
многогранники:
правильная призма и
Свободно
распознавать
основные
виды
5правильная
пирамида, многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
правильная треугольная параллелепипед, куб).
пирамида и правильный
тетраэдр, куб.

Библиотека ЦОК

Представление о
правильных
Классифицировать многогранники,
многогранниках:
октаэдр, основания для классификации.
5
додекаэдр и икосаэдр.

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

выбирая
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Решать
задачи
на
доказательство
Вычисление
математических
отношений
и
нахождение
элементов
6
геометрических величин, применяя известные методы
многогранников: рёбра,
при решении математических задач повышенного и
диагонали, углы.
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Площадь боковой
Вычислять
площади
поверхностей
6поверхности и полной
многогранников (призма, пирамида), геометрических
поверхности
прямой

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

призмы,
площадь тел с применением формул.
оснований, теорема о
боковой
поверхности
прямой призмы.

2

3

4

5

6

Теорема
о
Вычислять
площади
поверхностей
площади
боковой
6
многогранников (призма, пирамида), геометрических
поверхности
прямой
тел с применением формул.
призмы.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Применение
математических
отношений
и
нахождение
теоремы
о площади геометрических величин, применяя известные методы
6боковой
поверхности при решении математических задач повышенного и
прямой
призмы
к высокого уровня сложности.
решению задач.

Библиотека ЦОК

Площадь боковой
поверхности
и
поверхности правильной
Вычислять
площади
поверхностей
пирамиды,
теорема о
6
многогранников (призма, пирамида), геометрических
площади
усечённой
тел с применением формул.
пирамиды.

Библиотека ЦОК

Вычислять
площади
поверхностей
Теорема
о
многогранников (призма, пирамида), геометрических
площади
боковой
6
тел с применением формул.
поверхности правильной
пирамиды.

Библиотека ЦОК

Теорема
о
Решать
задачи
на
доказательство
6площади
боковой математических
отношений
и
нахождение
поверхности правильной геометрических величин, применяя известные методы

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

усеченной пирамиды.

7

8

9

0

1

2

при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Свободно оперировать понятиями: симметрия в
пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр,
ось и плоскость симметрии фигуры.

Библиотека ЦОК

Элементы
Свободно оперировать понятиями: симметрия в
6
симметрии правильных пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр,
многогранников.
ось и плоскость симметрии фигуры.

Библиотека ЦОК

Симметрия
в
правильном
многограннике:
симметрия
Свободно оперировать понятиями: симметрия в
параллелепипеда,
6
пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр,
симметрия правильных
ось и плоскость симметрии фигуры.
призм,
симметрия
правильной пирамиды.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
и
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Зеркальная
математических
отношений
и
нахождение
7
симметрия
и геометрических величин, применяя известные методы
преобразование подобия. при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Контрольная
применять полученные знания на практике:
7
работа
по
теме сравнивать и анализировать реальные ситуации,

Библиотека ЦОК

Симметрия
6
пространстве.

Центральная
7
осевая симметрия.

в

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Контрольная работа.
https://lesson.edu.ru/02.3/10

«Многогранники»

3

применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин;

Понятия: вектор в
пространстве,
нулевой
Свободно
вектор, длина ненулевого
соответствующими
вектора,
векторы
7
пространстве.
коллинеарные,
сонаправленные
и
противоположно
направленные векторы.

Библиотека ЦОК
оперировать
понятиями,
векторам и координатам в

4

Коллинеарные
7
векторы в пространстве.

Свободно
соответствующими
пространстве.

оперировать
понятиями,
векторам и координатам в

5

Противоположны
7
е векторы.

Свободно
соответствующими
пространстве.

оперировать
понятиями,
векторам и координатам в

6

7

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Применение
переместительного
и
Применять простейшие программные средства и
7сочетательного
закона электронно-коммуникационные системы при решении
при
сложении
и стереометрических задач.
вычитании векторов.

Библиотека ЦОК

Применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач.

Библиотека ЦОК

Равенство
7
векторов.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

8

9

0

1

Действия
с
векторами: сложение и
вычитание
векторов,
7
сумма
нескольких
векторов,
умножение
вектора на число.

Выполнять действия над векторами.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Свойства
7
сложения векторов.

Выполнять действия над векторами.

Библиотека ЦОК

Правило
8треугольника
параллелограмма.

Выполнять действия над векторами.

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК

и
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Применение
математических
отношений
и
нахождение
правил
треугольника, геометрических величин, применяя известные методы
8
параллелограмма
и при решении математических задач повышенного и
многоугольника
при высокого уровня сложности.
решении задач.

Библиотека ЦОК

Свойства
8
умножения вектора

Библиотека ЦОК

Разность
8
векторов.
Сумма
нескольких векторов.
8

2

3

4

Библиотека ЦОК

Правило
многоугольника.

на

Выполнять действия над векторами.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

число

5

6

7

8

9

0

1

2

3

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Библиотека ЦОК

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
трёх информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Библиотека ЦОК

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
Теорема
о
информацию
о пространственных геометрических
разложении
вектора
по
8
фигурах,
представленную
на чертежах и рисунках.
трём
некомпланарным
векторам.

Библиотека ЦОК

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
Прямоугольная
информацию
о пространственных геометрических
система
координат в
8
фигурах,
представленную
на чертежах и рисунках.
пространстве.
Координаты вектора.

Библиотека ЦОК

Понятие
8
компланарные векторы.
Признак
8компланарности
векторов.
Правило
8
параллелепипеда.

Связь
между
9
координатами вектора и
координатами точек.

Выполнять действия над векторами.

Простейшие
9
задачи с векторами.

Выполнять действия над векторами.

Координаты
середины
отрезка
и
9
расстояние между двумя
точками.
Уравнений
9
сферы.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК

4

при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
Угол
между
9
геометрических величин, применяя известные методы
векторами.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.
Выполнять действия над векторами.
Скалярное
произведение векторов.
9

https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10
Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

5

6

7

8

9

00

Вычисление угла
9между
векторами
в
пространстве.

Выполнять действия над векторами.

Библиотека ЦОК
https://lesson.edu.ru/02.3/10

Вычисление
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать
9углов между прямыми и информацию о пространственных геометрических
плоскостями.
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
математических
отношений
и
нахождение
геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Решать
задачи
на
доказательство
Применение
математических
отношений
и
нахождение
9уравнения плоскости к геометрических величин, применяя известные методы
решению задач.
при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности.

Библиотека ЦОК

Контрольная
Применять полученные знания на практике:
1
работа
по
теме сравнивать и анализировать реальные ситуации,

Библиотека ЦОК

Уравнение
9
плоскости.

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

Контрольная работа.
https://lesson.edu.ru/02.3/10

«Векторы»

01

02

Обобщение
систематизация знаний
1теме
«Прямые
плоскости
пространстве.»

применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
и
о
Применять простейшие программные средства и
и электронно-коммуникационные системы при решении
в стереометрических задач.

Библиотека ЦОК

Применять полученные знания на практике:
сравнивать и анализировать реальные ситуации,
применять изученные понятия в процессе поиска
Обобщение
и
решения математически сформулированной проблемы,
систематизация
знаний
1
моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
по
теме
исследовать построенные модели с использованием
«Многогранники»
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.

Библиотека ЦОК

https://lesson.edu.ru/02.3/10

https://lesson.edu.ru/02.3/10

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС

№ п/п

Наименование
раздела. Тема урока

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

Понятия:
Свободно оперировать понятиями, связанными
цилиндрическая
с цилиндрической, конической и сферической
поверхность, коническая
поверхностями, объяснять способы получения.
поверхность, сферическая
поверхность, образующие
поверхностей.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

2

Тела
вращения:
Оперировать понятиями, связанными с телами
цилиндр, конус, усечённый
вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром
конус, сфера, шар.
Оперировать понятиями, связанными с телами
вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром
Оперировать понятиями, связанными с телами
Понятие конуса и
вращения:
цилиндром, конусом, сферой и шаром
усеченного конуса.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Оперировать понятиями, связанными с телами
вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Применять геометрические факты для решения
Решение задач по стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
теме «Цилиндр»
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
Решение задач по стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
теме «Конус»
явной и неявной форме.
Решение задач по
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

3
4
5

6

7
8

Планируемые предметные результаты

Понятие цилиндра.

Понятие сферы и
шара.

Виды
контроля

Электронные
образовательные ресурсы

цифровые

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

теме «Сфера и шар»

сфера и шар) и объяснять способы получения тел
вращения.

9

Взаимное
Классифицировать
расположение сферы и сферы и плоскости.
плоскости,
касательная
плоскость к сфере.

10

Касательная
плоскость к сфере.

11

Теорема
о
касательной плоскости к
сфере.

12

Изображение тел
вращения на плоскости.

13

Углы и отрезки,
связанные с окружностью.

14

Углы с вершинами
внутри и вне круга.

15

Взаимное
расположение сферы
прямой.

16

и

Сфера, вписанная в

взаимное

расположение

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
Свободно оперировать понятиями, связанными

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

цилиндрическую
поверхность.

17

18

19

20

21

22

с комбинациями тел вращения и многогранников:
многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения.

Свободно оперировать понятиями, связанными
с
комбинациями
тел вращения и многогранников:
Сфера, вписанная в
многогранник, вписанный в сферу и описанный около
коническую поверхность.
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Свободно оперировать понятиями, связанными
с
комбинациями
тел вращения и многогранников:
Развёртка цилиндра
многогранник, вписанный в сферу и описанный около
и конуса.
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Свободно оперировать понятиями, связанными
с
комбинациями
тел вращения и многогранников:
Симметрия сферы
многогранник, вписанный в сферу и описанный около
и шара.
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Вычислять
величины
элементов
многогранников и тел вращения, объёмы и площади
Объём.
поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Вычислять
величины
Основные свойства многогранников и тел вращения, объёмы
поверхностей многогранников и тел
объёмов тел.
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
Теорема об объёме
многогранников
и
тел
вращения,
объёмы
прямоугольного
поверхностей
многогранников
и
тел
параллелепипеда
и
геометрических тел с применением формул.
следствия из неё.

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

23

Вычислять
величины
элементов
Объём прямой и
многогранников
и
тел
вращения,
объёмы
и
площади
наклонной
призмы,
поверхностей
многогранников
и
тел
вращения,
цилиндра, пирамиды и
геометрических тел с применением формул.
конуса.
Вычислять
величины
прямой многогранников и тел вращения, объёмы
поверхностей многогранников и тел
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
многогранников и тел вращения, объёмы
Объем цилиндра.
поверхностей многогранников и тел
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
Объем наклонной многогранников и тел вращения, объёмы
поверхностей многогранников и тел
призмы.
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
многогранников
и
тел
вращения,
объёмы
Объем пирамиды.
поверхностей многогранников и тел
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
многогранников
и
тел
вращения,
объёмы
Объем конуса.
поверхностей многогранников и тел
геометрических тел с применением формул.
Вычислять
величины
Вычисление
многогранников и тел вращения, объёмы
объемов тел с помощью
поверхностей многогранников и тел
определенного интеграла.
геометрических тел с применением формул.
Вычислять соотношения между
Применение
поверхностей и объёмами подобных тел.
формул объема к решению
задач.

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

24

Объем
призмы.

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

элементов
и площади
вращения,

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

площадями

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

25

26

27

28

29

30

31

Объём

шара

и

шарового сегмента.

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.
Вычислять соотношения между площадями
Объем
шарового
поверхностей
и объёмами подобных тел.
сегмента, шарового слоя и
шарового сектора.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Вычислять соотношения между площадями
тел
поверхностей
и объёмами подобных тел.
и

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

34

Комбинации
вращения
многогранников.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

35

Вычислять соотношения между площадями
Призма, вписанная
в цилиндр, описанная поверхностей и объёмами подобных тел.
около цилиндра.

36

Вычислять соотношения между площадями
Пересечение сферы
поверхностей
и объёмами подобных тел.
и шара с плоскостью.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

37

Касание шара
сферы плоскостью.

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

38

Вычислять соотношения между площадями
Понятие
поверхностей и объёмами подобных тел.
многогранника,
описанного около сферы,
сферы,
вписанной
в
многогранник или тело
вращения.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

39

Вычислять соотношения между площадями
Площадь
поверхностей
и объёмами подобных тел.
поверхности
цилиндра,
конуса, площадь сферы и
её частей.

40

Площадь
поверхности цилиндра.

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

32
33

Объем шара.

и

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

41

Площадь
поверхности конуса.

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

42

Вычислять соотношения между площадями
Площадь
поверхностей
и объёмами подобных тел.
поверхности сферы и ее
частей.

43

Подобие
пространстве

Вычислять соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

44

Вычислять соотношения между площадями
Отношение
поверхностей
и объёмами подобных тел.
объёмов,
площадей
поверхностей
подобных
фигур.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

45

Преобразование
подобия, гомотетия.

Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

46

Применение
Вычислять соотношения между площадями
формул
площадей поверхностей и объёмами подобных тел.
поверхности тел вращения
к решению задач.
Применять геометрические факты для решения
Решение задач на
плоскости
с стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы в
использованием
явной и неявной форме.
стереометрических
методов.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Применять геометрические факты для решения
Стереометрические
задачи,
связанные
с стереометрических задач, предполагающих несколько
вычислением
объёмов шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
цилиндра, конуса.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

47

48

в

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

49

Применять геометрические факты для решения
Стереометрические
стереометрических
задач, предполагающих несколько
задачи,
связанные
с
шагов
решения,
если
условия применения заданы в
вычислением
объёмов
явной и неявной форме.
шара, шарового сегмента и
шарового сектора

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

50

Применять геометрические факты для решения
Прикладные задачи
по теме "Объёмы и стереометрических задач, предполагающих несколько
площади
поверхностей шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме.
тел"

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

51

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать
Прикладные задачи
информацию о пространственных геометрических
по теме "Объёмы тел",
фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
связанные с объёмом шара
и площадью сферы.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

52

Соотношения
Вычислять соотношения между площадями
между
площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
поверхностей и объёмами
подобных тел.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

53

Построение
сечений многогранников и
тел вращения: сечения
цилиндра (параллельно и
перпендикулярно
оси),
сечения
конуса
(параллельные основанию
и
проходящие
через
вершину), сечения шара,
методы
построения
сечений: метод следов,
метод
внутреннего
проектирования,
метод

Строить сечения многогранников и тел
вращения:
сечения цилиндра
(параллельно
и
перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения
шара.

переноса
плоскости.

54

55

56

57

58

секущей
Строить сечения многогранников и тел
вращения:
сечения цилиндра
(параллельно
и
перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения
шара.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Использовать методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Использовать методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Использовать методы построения сечений:
Метод
переноса
метод следов, метод внутреннего проектирования,
секущей плоскости.
метод переноса секущей плоскости.
Использовать методы построения сечений:
Сечения
метод
следов, метод внутреннего проектирования,
цилиндрической
метод
переноса
секущей плоскости.
поверхности.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Использовать методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Использовать методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.
Использовать методы построения сечений:
Построение
метод
следов, метод внутреннего проектирования,
сечения
конуса

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Методы
построения сечений: метод
следов, метод внутреннего
проектирования,
метод
переноса
секущей
плоскости.
Метод следов.
Метод
внутреннего
проектирования

Построение
сечения цилиндра
59
(параллельно
перпендикулярно оси)
60
61

Сечения
конической поверхности.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

и

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

(параллельные основанию метод переноса секущей плоскости.
и
проходящие
через
вершину).
Использовать методы построения сечений:
метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

62

Построение
сечения шара.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

63

Стереометрические
Применять геометрические факты для решения
задачи,
связанные
с
стереометрических задач, предполагающих несколько
вычислением объёмов тел
шагов решения, если условия применения заданы в
и площадей поверхностей
явной и неявной форме.
тел.

64

Контрольная
работа по теме
«Тела вращения »

65

Векторы
пространстве.

66

Операции
векторами.

67
68

Применять полученные знания на практике:
сравнивать, анализировать и оценивать реальные
ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
свойства в процессе поиска решения математически
Контрольная
сформулированной проблемы, моделировать реальные
работа
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.

Свободно
в пространстве.

оперировать понятием вектор в

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Выполнять операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Векторное
умножение векторов.

Выполнять операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Свойства
векторного умножения.

Выполнять операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

над

69

Прямоугольная
система
координат
пространстве.

70

Координаты
вектора.

71

72

73

74

75

76

Выполнять операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Выполнять операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

в

Решать геометрические задачи на вычисление
углов между прямыми и плоскостями, вычисление
Координаты
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
середины отрезка.
применение векторно-координатного метода при
решении.
Решать геометрические задачи на вычисление
углов
между
прямыми и плоскостями, вычисление
Вычисление длины
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
вектора.
применение векторно-координатного метода при
решении.
Решать геометрические задачи на вычисление
углов
между
прямыми и плоскостями, вычисление
Разложение
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
вектора по базису.
применение векторно-координатного метода при
решении.
Решать геометрические задачи на вычисление
Применение
метода координат векторов углов между прямыми и плоскостями, вычисление
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
к решению задач.
применение векторно-координатного метода при
решении.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

КоординатноРешать геометрические задачи на вычисление
векторный
метод
при углов между прямыми и плоскостями, вычисление
решении геометрических расстояний от точки до плоскости, в целом, на
задач.
применение векторно-координатного метода при
решении.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Скалярное

Решать геометрические задачи на вычисление

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

произведение
двух углов между прямыми и плоскостями, вычисление
векторов через координаты расстояний от точки до плоскости, в целом, на
векторов.
применение векторно-координатного метода при
решении.
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

77

Решать геометрические задачи на вычисление
Свойства
углов между прямыми и плоскостями, вычисление
скалярного произведения расстояний от точки до плоскости, в целом, на
векторов.
применение векторно-координатного метода при
решении.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

78

Решать геометрические задачи на вычисление
Применение
углов между прямыми и плоскостями, вычисление
скалярного произведения расстояний от точки до плоскости, в целом, на
векторов к решению задач. применение векторно-координатного метода при
решении.
Задавать плоскость уравнением в декартовой
Уравнение
системе координат.
плоскости, через скалярное
произведение векторов.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Решать геометрические задачи на вычисление
углов между прямыми и плоскостями, вычисление
Вычисление
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
косинуса
угла
между применение векторно-координатного метода при
векторами.
решении.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Решать геометрические задачи на вычисление
углов между прямыми и плоскостями, вычисление
расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при
решении.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

79

80

81

Применение
косинуса
угла
между
векторами к решению
задач.

82

83

84

85

86

Движения
пространства.

Свободно оперировать понятиями, связанными
с движением в пространстве, знать свойства движений.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Доказывать геометрические утверждения.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Отображения.
Выполнять изображения многогранников и тел
и вращения при параллельном переносе, центральной
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
вокруг прямой, преобразования подобия.
Выполнять изображения многогранников и тел
Общие
свойства вращения при параллельном переносе, центральной
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
движений.
вокруг прямой, преобразования подобия.
Выполнять изображения многогранников и тел
Виды
движений:
вращения при параллельном переносе, центральной
параллельный
перенос,
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
центральная
симметрия,
вокруг прямой, преобразования подобия.
зеркальная
симметрия,
поворот вокруг прямой.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Изображать
изучаемые фигуры, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить
сечения тел вращения.
Изображать
изучаемые фигуры, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить
сечения тел вращения.
Изображать
изучаемые фигуры, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Движения
равенство фигур.

87

Изображение
пространственных фигур.

88

Параллельная
проекция фигуры.

89

Изображение
плоских фигур.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

90

сечения тел вращения.
Повторение,
Применять геометрические факты для решения
обобщение
и стереометрических задач, предполагающих несколько
систематизация знаний по шагов решения, если условия применения заданы в
теме «Векторы»
явной и неявной форме.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

91

Применять геометрические факты для решения
Геометрические
стереометрических задач, предполагающих несколько
задачи на применение
шагов решения, если условия применения заданы в
движения.
явной и неявной форме.
Выполнять изображения многогранников и тел
вращения при параллельном переносе, центральной
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
вокруг прямой, преобразования подобия.
Выполнять изображения многогранников и тел
Прямая и сфера вращения при параллельном переносе, центральной
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
Эйлера.
вокруг прямой, преобразования подобия.
Выполнять изображения многогранников и тел
Теорема Менелая и вращения при параллельном переносе, центральной
симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
Чевы.
вокруг прямой, преобразования подобия.
Применять полученные знания на практике:
сравнивать, анализировать и оценивать реальные
Контрольная
ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
работа по теме
свойства в процессе поиска решения математически
Контрольная
«Векторы.
сформулированной проблемы, моделировать реальные
работа
Движение»
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

92

Преобразования
подобия.

Применять полученные знания на практике:
Эллипс.
сравнивать,
анализировать и оценивать реальные
Каноническое уравнение

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

93

94

95

96

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
Применять полученные знания на практике:
сравнивать, анализировать и оценивать реальные
ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
Гипербола.
свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные
Каноническое
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
уравнение гиперболы.
модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
Применять полученные знания на практике:
сравнивать, анализировать и оценивать реальные
ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
Парабола.
свойства в процессе поиска решения математически
Каноническое уравнение сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
параболы.
модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
Задачи
с
Решать
задачи
на
доказательство
практическим
математических
отношений
и
нахождение
содержанием.
геометрических величин.
эллипса.

97

98

99

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

100

Исследовательские
Применять программные средства и электроннозадачи
геометрического коммуникационные
системы
при
решении
характера.
стереометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

101

История развития
Иметь представления об основных этапах
стереометрии как науки и развития как составной части фундамента развития
её
роль
в
развитии технологий.

современных инженерных
и
компьютерных
технологий

102

Повторение,
обобщение
и
Применять программные средства и электронносистематизация знаний по коммуникационные
системы
при
решении
теме «Стереометрические стереометрических задач.
задачи»

https://resh.edu.ru/subject/17/11/