Рабочая программа по геометрии на уровень основного общего
образования для обучающихся МАОУ СОШ № 16 разработана в соответствии
с требованиями:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании
в Российской Федерации»;
•
приказа Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 09.10.2024 № 704 «О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ
начального общего образования, основного общего образования и среднего
общего образования»;
•
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении
Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по
основным общеобразовательным программам — образовательным
программам начального общего, основного общего и среднего общего
образования»;
•
Концепции преподавания учебного предмета;
•
Концепции экологического образования в системе общего
образования;
•
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодежи», утвержденных постановлением главного санитарного врача от
28.09.2020 № 28;
•
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к
обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов
среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного
врача от 28.01.2021 № 2;
•
учебного плана основного общего образования, утвержденного
приказом МАОУ СОШ № 16 от 27.08.2026 № 237-д «О внесении изменений
в основную образовательную программу основного общего образования»;
•
федеральной рабочей программы по учебному предмету.
•

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты,
сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей
программе воспитания МАОУ СОШ № 16.

Рабочая программа по геометрии для 7–9-х классов
Пояснительная записка
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование ее как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертеж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчеркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7-м
классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8-м классе – 68 часов (2 часа в неделю),
в 9-м классе – 68 часов (2 часа в неделю).
Для реализации программы используются учебники, допущенные к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего

общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность, приказом Минпросвещения от 26.06.2025 № 495:
Математика. Геометрия: 7–9-е классы: базовый уровень:
учебник; 14-е издание, переработанное / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,
Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»;
Электронные образовательные ресурсы, допущенные к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных
программ начального общего, основного общего, среднего общего
образования приказом Минпросвещения от 18.07.2024 № 499:
•

•

Геометрия, 7 класс, ФГАОУ ДПО «Академия Минпросвещения

России»;
•

Геометрия, 8 класс, ФГАОУ ДПО «Академия Минпросвещения

России»;
•

Геометрия, 9 класс, ФГАОУ ДПО «Академия Минпросвещения

России»;
Содержание учебного предмета
7-й класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
треугольника.

и

равносторонний

треугольники.

Неравенство

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведенной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

и

серединный

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8-й класс
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырехугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9-й класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0° до
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

180°.

Основное

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство
векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:

1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учетом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать свое развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
•

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
•

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
•
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
•
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
•
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
•
оценивать
надежность
информации
по
критериям,
предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
•

Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учетом задач презентации и особенностей аудитории;
•
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
•
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
•

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации.
•

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
•

Предметные результаты
7-й класс
К концу обучения в 7-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников
и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить ее центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
8-й класс
К концу обучения в 8-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертеж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства
описанного четырехугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
9-й класс
К концу обучения в 9-м классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

Тематическое планирование

7-й класс
Наименование
№
разделов
и
п/п
программы

Количество часов

Электронные
(цифровые)
тем
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы

1

Простейшие
геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение
геометрических
величин

14

2

Треугольники

22

1

Геометрия,
7
класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

3

Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника

14

1

Геометрия, 7 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

4

Окружность и круг.
Геометрические
построения

14

1

Геометрия, 7 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

5

Повторение,
обобщение знаний

4

1

Геометрия, 7 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

0

8-й класс
Количество часов

Наименование
№
разделов
и
п/п
программы

Электронные
Контрольные Практические (цифровые)
тем Всего
работы
работы
образовательные
ресурсы

1

Четырехугольники

12

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

2

Теорема Фалеса и
теорема
о
пропорциональных
отрезках,
подобные
треугольники

15

1

Геометрия,
8
класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

3

Площадь. Нахождение
площадей
треугольников
и
многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур

4

Теорема Пифагора и
начала тригонометрии

5

Углы в окружности.
Вписанные
и
описанные
четырехугольники.
Касательные
к
окружности. Касание
окружностей

13

1

6

Повторение,
обобщение знаний

4

1

68

6

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

14

10

Геометрия, 8 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

1

Геометрия, 8 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

1

Геометрия, 8 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»

Геометрия, 8 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения России»
0

9-й класс

Количество часов
Электронные
Наименование
(цифровые)
№
разделов и тем
Контрольные Практические образовательные
п/п
Всего
программы
работы
работы
ресурсы

1

Тригонометрия.
Теоремы
косинусов
и
16
синусов.
Решение
треугольников

2

Преобразование
подобия.
Метрические
10
соотношения в
окружности

3

Векторы

4

Декартовы
координаты
плоскости

5

Правильные
многоугольники.
Длина
окружности
и 8
площадь круга.
Вычисление
площадей

12

на 9

6

Движения
плоскости

7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ

ПО

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

1

Геометрия,
9
класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»

1

Геометрия, 9 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»

1

Геометрия, 9 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»
Геометрия, 9 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»

6

Геометрия, 9 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»

7

2

Геометрия, 9 класс,
ФГАОУ ДПО «Академия
Минпросвещения
России»

68

6

0

Проверяемые требования к результатам освоения ООП и элементы
содержания
7 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
6

Геометрия

6.1

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов

6.2

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам

6.4

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач

6.5

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем

6.6

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач

6.7

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний
от точек одной прямой до точек другой прямой

6.8

Решать задачи на клетчатой бумаге

6.9

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов

6.10

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

6.11

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач

6.12

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить
ее центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в одной точке

6.13

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания

6.14

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл

6.15

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

6

Геометрия

6.1

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых

6.2

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире

6.3

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства

6.4

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника

6.5

Свойства и признаки
треугольников

6.6

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника

6.7

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведенной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°

6.8

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная

6.9

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек

6.10

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника

равнобедренного

треугольника.

Признаки

8 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП

равенства

Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения
программы основного общего образования

6

Геометрия

6.1

Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач

6.2

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении
задач

6.3

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач

6.4

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач

6.5

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертеж
и находить соответствующие длины

6.6

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач

6.7

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в
практических задачах

6.8

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач

6.9

Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного
четырехугольника при решении задач

6.10

Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

основной

образовательной

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

6

Геометрия

6.1

Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция

6.4

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках

6.5

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника

6.6

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач

6.7

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции

6.8

Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур

6.9

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге

6.10

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач

6.11

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°

6.12

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими

6.13

Вписанные и описанные четырехугольники

6.14

Взаимное расположение двух окружностей.
касательные к двум окружностям

Касание

окружностей.

Общие

9 класс
Проверяемые требования к результатам освоения ООП
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
6

Геометрия

6.1

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений

6.2

Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами

6.3

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении
геометрических задач

6.4

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства
подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире

6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной

6.6

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач

6.8

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его
частей. Применять полученные умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях

6.10

Применять полученные знания на практике - строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)

Проверяемые элементы содержания
Код

Проверяемый элемент содержания

6

Геометрия

6.1

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения

6.2

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

6.3

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов

6.4

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной

6.5

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения
длин и углов

6.7

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение

6.8

Правильные многоугольники

6.9

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей

6.10

Площадь круга, сектора, сегмента

6.11

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот

Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам
освоения ООП ООО

Для проведения ОГЭ по математике используется перечень
(кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения ООП ООО и
перечень элементов содержания.
Перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам
освоения ООП ООО
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число,
делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять
числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчеты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать
линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной
переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее
и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства

последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том
числе задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник,
квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус
и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и
площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты
точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать
изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в

окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить
примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной
истории

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код

Проверяемый элемент содержания

1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции

5.1.

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС

№п/п Наименование раздела. Тема урока.

1

Начальные понятия геометрии.

2

Точка, прямая, отрезок, луч.

3
4
5
6
7
8

9

Планируемые
результаты

предметные Виды контроля

Различать размеры этих объектов
по порядку величины.

Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов.
Проводить
логические
Аксиомы геометрии.
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Измерять линейные и угловые
Угол. Виды углов.
величины.
Решать задачи на вычисление
Вертикальные и смежные углы.
длин отрезков и величин углов.
Проводить
логические
Теорема о смежных углах.
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Решать задачи на вычисление
Теорема о вертикальных углах.
длин отрезков и величин углов.
Проводить
основные
Биссектриса угла
геометрические построения с
помощью циркуля и линейки.
Проводить
основные
Построение угла с помощью циркуля и
геометрические построения с
линейки.
помощью циркуля и линейки.

Электронные
цифровые
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

10

11

12

13

14

15

Делать грубую оценку линейных
и угловых величин предметов в
реальной
жизни,
размеров
Ломаная, многоугольник.
природных объектов. Различать
размеры этих объектов по
порядку величины.
Параллельность
и
перпендикулярность Строить
чертежи
к
прямых.
геометрическим задачам.
Делать грубую оценку линейных
и угловых величин предметов в
Симметричные фигуры. Основные свойства реальной
жизни,
размеров
осевой симметрии.
природных объектов. Различать
размеры этих объектов по
порядку величины.
Делать грубую оценку линейных
и угловых величин предметов в
реальной
жизни,
размеров
Примеры симметрии в окружающем мире.
природных объектов. Различать
размеры этих объектов по
порядку величины.
Проводить
основные
геометрические построения с
Основные построения с помощью циркуля и
помощью циркуля и линейки.
линейки.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Распознавать
геометрические
определять
их
расположение,
Контрольная работа по теме «Начальные
геометрические
геометрические понятия»
выполнять чертежи
задачи.
Решать
вычисление длин
величин углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

изученные к/р
фигуры,
взаимное
изображать
фигуры,
по условию
задачи
на
отрезков и

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

16

17

18

19

20

21

Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять
их
взаимное
Треугольник.
расположение,
изображать
геометрические
фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи.
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять
их
взаимное
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
расположение,
изображать
геометрические
фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи.
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять
их
взаимное
Равнобедренный
и
равносторонний
расположение,
изображать
треугольники.
геометрические
фигуры,
выполнять чертежи по условию
задачи.
Проводить
логические
Свойство биссектрисы угла в равнобедренном
рассуждения с использованием
треугольнике.
геометрических теорем.
Пользоваться
простейшими
геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл.
Неравенство треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Пользоваться
признаками
равенства
треугольников,
равнобедренного
использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников
при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Свойства и
треугольника.

признаки

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Признак равнобедренного треугольника.
22

Признаки равенства треугольников.
23

24

25

26

27

28

Определение равных
треугольников.

фигур

и

Пользоваться
признаками
равенства
треугольников,
использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Проводить
логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

задачи

на

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

клетчатой

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Проводить
логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решение задач по теме «Первый признак Пользоваться
признаками
равенства треугольников»
равенства
треугольников,
использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Пользоваться
признаками
Решение задач по теме «Первый признак равенства
треугольников,
равенства
треугольников», использовать признаки и свойства
иллюстрированных на рисунке.
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Проводить
логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
II признак равенства треугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

I признак равенства треугольников.

равных Решать
бумаге.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

29

30

31

32

33

34

35
36

Решение задач по теме «Второй признак Пользоваться
признаками
равенства
треугольников», равенства
треугольников,
иллюстрированных на рисунке.
использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Пользоваться
признаками
Решение задач по теме «Второй признак равенства
треугольников,
равенства
треугольников», использовать признаки и свойства
иллюстрированных на рисунке.
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Проводить
логические
рассуждения с использованием
геометрических теорем.
III признак равенства треугольников.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решение задач по теме «Третий признак Пользоваться
признаками
равенства треугольников»
равенства
треугольников,
использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Пользоваться
признаками
Решение задач по теме «Третий признак равенства
треугольников,
равенства
треугольников», использовать признаки и свойства
иллюстрированных на рисунке.
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Пользоваться
признаками к/р
равенства
треугольников,
Контрольная работа по теме «Признаки
использовать признаки и свойства
равенства треугольников.»
равнобедренных треугольников
при решении задач.
Определять
параллельность
Свойства и признаки параллельных прямых.
прямых с помощью углов,
которые образует с ними секущая.
Практические
способы
построения Определять
параллельность
параллельных прямых.
прямых с помощью равенства

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

расстояний от точек одной
прямой до точек другой прямой.

37

38

39

40

41

42

43

Определять
параллельность
прямых с помощью углов,
которые образует с ними секущая.
Определять
параллельность
Определение
накрест
лежащих,
прямых с помощью углов,
соответственных и односторонних углов.
которые образует с ними секущая.
Решать практические задачи на
нахождение углов.
Признаки параллельности прямых.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Решать практические задачи на
Теоремы об углах, образованных двумя нахождение углов.
параллельными прямыми и секущей.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Углы с соответственно параллельными или Решать практические задачи на
перпендикулярными сторонами.
нахождение углов.
Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
Обратные теоремы параллельности прямых.
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей.
Определять
параллельность
прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной
Свойства параллельных прямых.
прямой до точек другой прямой.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Аксиома параллельных прямых.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

44

45

46

47

Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
Следствия к теоремам о параллельности
углов
треугольников
и
прямых.
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей.
Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
Сумма углов треугольника.
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей.
Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
Теорема о сумме углов в треугольнике.
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей.
Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
Остроугольный,
тупоугольный
и
задачах с использованием суммы
прямоугольный треугольники.
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

48

49

50

51

52

двух
параллельных
прямых
секущей.
Проводить
вычисления
и
находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы
Внешние углы треугольника.
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
Прямоугольный треугольник.
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
Свойства прямоугольного треугольника.
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
простейшими
геометрическими неравенствами,
Теоремы о соотношении между сторонами и
понимать их практический смысл.
углами в прямоугольном треугольнике.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольников,
свойством
треугольника, проведённой к гипотенузе.
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

треугольника,
в
геометрических задач.

53

54

55

Признаки
равенства
треугольников.

прямоугольных

Первый и второй признак
прямоугольных треугольников.

Третий и четвертый признак
прямоугольных треугольников.

равенства

равенства

56

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

57

Контрольная
работа
«Параллельность
двух

по

теме
прямых.

решении

Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Пользоваться
признаками к/р
равенства
прямоугольных
треугольников,
свойством

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

58

59
60

61

62

63

64

65

Соотношение между сторонами и углами медианы,
проведённой
к
треугольника»
гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
в
решении
геометрических задач.
Неравенства в геометрии: неравенство Пользоваться
простейшими
треугольника, неравенство о длине ломаной, геометрическими неравенствами,
теорема о большем угле и большей стороне понимать их практический смысл.
треугольника.
Пользоваться
простейшими
Перпендикуляр и наклонная.
геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл.
Владеть
понятием
Геометрическое место точек.
геометрического места точек.
Уметь определять биссектрису
Биссектриса
угла
и
серединный
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические
перпендикуляр к отрезку как
места точек.
геометрические места точек.
Формулировать
определения
окружности и круга, хорды и
Окружность и круг, хорда и диаметр, их диаметра
окружности,
свойства.
пользоваться их свойствами.
Уметь применять эти свойства
при решении задач.
Формулировать
определения
Взаимное расположение окружности и окружности и круга, хорды и
прямой.
диаметра
окружности,
пользоваться их свойствами.
Владеть понятием касательной к
окружности,
пользоваться
Касательная и секущая к окружности.
теоремой о перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания.
Владеть понятием касательной к
Теорема о касательной к окружности.
окружности,
пользоваться
теоремой о перпендикулярности

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/
https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

66

67

68

Окружность, вписанная в угол.

Вписанная
и
треугольника.

Построение
окружности.

описанная

вписанной

касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания.
Владеть понятием касательной к
окружности,
пользоваться
теоремой о перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания.
Владеть понятием описанной
около треугольника окружности,
уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о
окружности
том,
что
серединные
перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в
одной точке.

и

описанной

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

Владеть понятием описанной
около треугольника окружности,
уметь находить её центр.

https://resh.edu.ru/subject/17/7/

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№п/п

1

Наименование раздела. Тема
урока.
Четырёхугольники.

Планируемые предметные результаты
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.

Виды
Электронные
контроля образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/17/8/

цифровые

2

Выпуклый многоугольник.

3

Сумма
углов
многоугольника.

4

Параллелограмм,
признаки и свойства.

5

6

выпуклого

его

Свойства параллелограмма.
Применение
свойств
параллелограмма при решении
задач.
Признаки параллелограмма.

7

8

9

Применение признаков при
решении задач.
Частные
параллелограммов
(прямоугольник,
квадрат),

случаи
ромб,

Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

их признаки и свойства.
10

Признаки
и
прямоугольника.

свойства

Признаки и свойства ромба.
11

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Признаки
квадрата.

и

13

Трапеция,
трапеция, её
признаки.

равнобокая
свойства и

14

Свойства
трапеции.

15

Применение
свойств
равнобедренной трапеции при
решении задач.

12

свойства

равнобедренной

Прямоугольная трапеция.
16

17

Контрольная работа по теме
«Многоугольники»

18

Метод удвоения медианы.
Центральная симметрия.

19

20

Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан
треугольника (центра масс) в решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять свойства точки пересечения медиан
Применение симметрии при треугольника (центра масс) в решении задач.
решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для
Теорема Фалеса и теорема о
решения практических задач.
пропорциональных отрезках.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

21

22

23

24

25

26

27
28
29

30

31

Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
Применение теоремы Фалеса
пропорциональных отрезках, применять их для
при решении задач.
решения практических задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и
Средние линии треугольника
трапеции, применять их свойства при решении
и трапеции.
геометрических задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и
Теорема о средней линии
трапеции, применять их свойства при решении
треугольника.
геометрических задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и
Теорема о средней линии
трапеции, применять их свойства при решении
трапеции.
геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан
треугольника (центра масс) в решении задач.
Центр масс треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять признаки подобия треугольников в
Подобие
треугольников, решении геометрических задач.
коэффициент подобия.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Признаки
подобия
треугольников.
I и II признаки подобия
треугольников.
III
признак
подобия
треугольников.
Применение подобия при
решении практических задач.

треугольников в

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

треугольников в

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

треугольников в

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

треугольников в

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Применять признаки подобия
решении геометрических задач.
Применять признаки подобия
решении геометрических задач.
Применять признаки подобия
решении геометрических задач.
Применять признаки подобия
решении геометрических задач.

Применять полученные знания на практике –
Контрольная работа по теме строить математические модели для задач
«Подобие треугольников»
реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

тригонометрии (пользуясь,
калькулятором).

32

Свойства
площадей
геометрических фигур.

33

Применение
геометрических
решении задач.

34

Формулы
для
треугольника,
параллелограмма,
трапеции.

35

36

свойств
фигур при

площади
ромба

Формула
треугольника.

площади

Формула
параллелограмма

площади

и ромба.

37

и

Формула площади трапеции.

где

необходимо,

Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
Формула Герона.
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Строить математическую модель в практических
Применение формулы Герона задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
при решении задач.
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
Контрольная работа по теме
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
«Вычисление
площадей
Применять полученные умения в практических
многоугольников»
задачах. Пользоваться теоремой Пифагора для
решения геометрических и практических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

38

Отношение
подобных фигур.

39

Вычисление
площадей
треугольников
и
многоугольников на клетчатой
бумаге.

40

площадей

Теорема Пифагора.

41

Пифагоровы
треугольники.
Египетский треугольник.

42

Обратная теорема Пифагора.

43

44

45

46

Применение
Пифагора
при
практических задач.

теоремы
решении

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

к/р

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

47

48

49

50

51

52

53

54

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
Синус,
косинус,
тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
острого угла прямоугольного
Пользоваться этими понятиями для решения
треугольника.
практических задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
Соотношения
между
острого угла прямоугольного треугольника.
сторонами
и
углами
в
Пользоваться этими понятиями для решения
прямоугольном треугольнике.
практических задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
Основное
острого угла прямоугольного треугольника.
тригонометрическое тождество. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
Следствия
к
основному
острого угла прямоугольного треугольника.
тригонометрическому
Пользоваться этими понятиями для решения
тождеству.
практических задач.
Строить математическую модель в практических
Применение
основного
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
тригонометрического
соответствующие длины. Пользоваться этими
тождества при решении задач.
понятиями для решения практических задач.
Применять полученные знания на практике –
строить математические модели для задач
Тригонометрические функции реальной жизни и проводить соответствующие
углов в 30, 45 и 60°.
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Применять полученные знания на практике –
строить математические модели для задач
Применение
значений
реальной жизни и проводить соответствующие
тригонометрических функций
вычисления
с
применением
подобия
и
при решении задач.
тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Вписанные и центральные
Владеть понятиями вписанного и центрального
углы, угол между касательной и угла, использовать теоремы о вписанных углах,
хордой.
углах между хордами (секущими) и угле между

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

55

56

57

Градусная мера окружности.

Центральный угол.

Теорема о вписанном угле.

58

Следствия к
вписанном угле.

теореме

59

Применение
свойств
центрального и вписанного угла
при решении задач.

хордами

о

60

Углы между
секущими.

и

61

Теорема
о
произведении
отрезков пересекающихся хорд.

касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

62

63

64

65

66

67

68

Вписанные
и
четырёхугольники.

касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач.
Владеть
понятием
описанного
четырёхугольника,
применять
свойства
описанные
описанного четырёхугольника при решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Владеть
понятием
описанного
Свойства
вписанных
и
четырёхугольника,
применять
свойства
описанных четырехугольников.
описанного четырёхугольника при решении задач.
Владеть
понятием
описанного
Применение
свойств
применять
свойства
вписанных
и
описанных четырёхугольника,
описанного
четырёхугольника
при
решении
задач.
четырехугольников
при
решении задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

Владеть
понятием
описанного
Взаимное расположение двух
четырёхугольника,
применять
свойства
окружностей
описанного четырёхугольника при решении задач.
Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
Касание окружностей
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Строить математическую модель в практических
Общие касательные к двум задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
окружностям.
соответствующие длины. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.
Применять полученные знания на практике –
строить математические модели для задач
Применение
свойств
реальной жизни и проводить соответствующие
касательной к окружности при
вычисления
с
применением
подобия
и
решении задач.
тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

https://resh.edu.ru/subject/17/8/

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№п/п

1

2

3

Наименование раздела. Тема Планируемые предметные результаты
урока.

Синус, косинус, тангенс углов от
0 до 180°.

Основное тригонометрическое
тождество.

Применение
тригонометрических
функций
при решении практических задач.

Знать тригонометрические функции острых углов,
находить с их помощью различные элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений.
Знать тригонометрические функции острых углов,
находить с их помощью различные элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений.
Знать тригонометрические функции острых углов,
находить с их помощью различные элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений.

Виды
контроля

Электронные
цифровые
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Пользоваться формулами приведения и основным
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
величинами.
Пользоваться формулами приведения и основным
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Пользоваться формулами приведения и основным
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
величинами.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов треугольника
Теорема косинусов и теорема («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
синусов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

4

Формулы приведения.

5

Использование
приведения
при
практических задач.

формул
решении

6

Решение треугольников.

7

Теорема
о
треугольника.

8

Использование
формул:
основное
тригонометрическое
тождество, формул приведения
при
решении
практикоориентированных задач.

9

10

11

Теорема косинусов.

Теорема синусов.

площади

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Использовать теоремы синусов и косинусов для
Решение практических задач с
нахождения различных элементов треугольника
использованием
теоремы
(«решение треугольников»), применять их при
косинусов и теоремы синусов.
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для
Использование теорем синусов и нахождения различных элементов треугольника
косинусов при решении задач.
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для
Измерение
расстояния
до нахождения различных элементов треугольника
недоступной точки.
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для к/р
Контрольная работа по теме
нахождения различных элементов треугольника
«Теорема синусов и теорема
(«решение треугольников»), применять их при
косинусов»
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия,
соответственных элементов подобных фигур.
Преобразование подобия.
Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных
Подобие
соответственных
фигур в окружающем мире.
элементов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

18

Пользоваться теоремами о произведении отрезков
Теорема
о
произведении
хорд, о произведении отрезков секущих, о
отрезков хорд, теоремы о
квадрате касательной.
произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Применение
теорем
о Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков хорд и хорд, о произведении отрезков секущих, о
секущих при решении задач.
квадрате касательной.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

19

12

13

14

15

16

17

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

20

Вектор, длина (модуль) вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно направленные Пользоваться
векторами,
понимать
их
векторы,
коллинеарность геометрический и физический смысл, применять
векторов, равенство векторов, их в решении геометрических и физических задач.
операции над векторами.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
21

Построение
векторов.

коллинеарных

Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

22

Коллинеарные векторы.

Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

23

Произведение вектора на число.

Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

24

Равные вектора.

Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

25

26

Правило треугольника, правило
параллелограмма и правило Пользоваться
векторами,
понимать
их
многоугольника.
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
Построение векторов по правилу
треугольника.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
27

Построение векторов по правилу
Пользоваться
векторами,
понимать
их
параллелограмма.
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

28

Построений векторов по правилу
Пользоваться
векторами,
понимать
их
многоугольника.
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

29

Применение векторов к решению
Пользоваться
векторами,
понимать
их
задач.
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

30

31

32

33
34

Разложение вектора по двум
Пользоваться
векторами,
понимать
их
неколлинеарным векторам.
геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач.
Пользоваться методом координат на плоскости,
Координаты вектора.
применять его в решении геометрических и
практических задач.
Связь
между
координатами Пользоваться методом координат на плоскости,
вектора и координатами его применять его в решении геометрических и
начала и конца.
практических задач.
Скалярное
произведение Применять скалярное произведение векторов для
векторов,
применение
для нахождения длин и углов.
нахождения длин и углов.
Скалярное
произведение Применять скалярное произведение векторов для
векторов.
нахождения длин и углов.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

35
36
37
38

39

40
41
42

43

44

45

Скалярное
произведение
векторов в координатах.
Свойства
скалярного
произведения векторов.

Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Применять скалярное произведение векторов для
Угол между векторами.
нахождения длин и углов.
Применение
скалярного Применять скалярное произведение векторов для
произведения
векторов
при нахождения длин и углов.
решении задач.
Пользоваться методом координат на плоскости,
применять его в решении геометрических и
Декартовы
координаты
на
практических задач.
плоскости.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Простейшие
задачи
в
координатах.
Формула координат середины
отрезка.
Формула вычисления длины
вектора.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
Уравнения прямой и окружности длины окружности, длины дуги окружности и
в координатах, пересечение радианной меры угла, уметь вычислять площадь
окружностей и прямых.
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
Уравнение окружности.
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
Уравнение прямой.
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

46

47

48

49

Взаимное расположение
окружностей.

двух

Использование
уравнений
окружности прямой при решении
задач.

Метод
координат
применение.

и

его

Контрольная работа по теме
«Векторы»

круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, к/р
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и
углов.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.

50

Правильные многоугольники.

51

Владеть понятиями правильного многоугольника,
Окружность, описанная около
длины окружности, длины дуги окружности и
правильного многоугольника.
радианной меры угла, уметь вычислять площадь

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

52

Окружность,
вписанная
правильный многоугольник.

53

Формулы
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности.

54

55

в

Применение
формул
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника,
его стороны и радиуса при
решении задач.
Применение
формул
для
вычисления
площади
правильного многоугольника при
решении
практикоориентированных задач.

56

Длина окружности.

57

Градусная и радианная мера угла,
вычисление
длин
дуг
окружностей.

58

Площадь
сегмента.

круга,

сектора,

круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

59

60

Площадь круга.

Площадь кругового сектора.

61

Площадь кругового сегмента.

62

Применение площади круга,
сектора и сегмента при решении
задач.

63

Движения
плоскости
и
внутренние симметрии фигур
(элементарные представления).

64

Понятие движения.

65

Наложения и движения.

66

Параллельный перенос. Поворот.

круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур,
применять движения плоскости в простейших
случаях.
Находить оси (или центры) симметрии фигур,
применять движения плоскости в простейших
случаях.
Находить оси (или центры) симметрии фигур,
применять движения плоскости в простейших
случаях.
Находить оси (или центры) симметрии фигур,
применять движения плоскости в простейших
случаях.

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

67

68

Владеть понятиями правильного многоугольника, к/р
Контрольная работа по теме длины окружности, длины дуги окружности и
«Правильный многоугольник. радианной меры угла, уметь вычислять площадь
Площадь круга и его частей.»
круга и его частей. Применять полученные умения
в практических задачах.
Применять полученные знания на практике –
строить математические модели для задач
Решение практических задач с реальной жизни и проводить соответствующие
использованием движения.
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

https://resh.edu.ru/subject/17/9/

https://resh.edu.ru/subject/17/9/