ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета ««Вероятность и статистика». Цели
изучения учебного предмета.
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную
составляющей
грамотность,
умение
включающую
воспринимать
и
в
себя
критически
в
качестве
неотъемлемой
анализировать
информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
I.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой
как
средством
познания
мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
эмоционального благополучия:
формирование
культуры
здоровья
и
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать
стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,
наблюдениях
и
утверждениях,
закономерностей и противоречий;
предлагать
критерии
для
выявления
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление
о
статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах,
зная
вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную
в
различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
II.
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
объединение,
элемент
пересечение,
переместительное,
множества, подмножество.
дополнение.
сочетательное,
Свойства
распределительное,
Операции
операций
над
над
включения.
множествами:
множествами:
Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
III ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№п/п
Наименование раздела. Тема
урока.
Планируемые предметные результаты
Виды
контроля
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
2
Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и
круговых).
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Практические вычисления по
табличным данным.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
4
Чтение графиков реальных
процессов.
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
5
Извлечение информации из
диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация
данных.
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
6
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм.
3
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
8
Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора
числовых данных.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
12
Размах.
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
13
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
14
Примеры случайной
изменчивости.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
15
Частота значений в массиве
Иметь представление о случайной изменчивости на
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Библиотека ЦОК
данных
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Группировка.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Гистограммы.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Случайный эксперимент (опыт)
и случайное событие.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Вероятность и частота.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
20
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Монета и игральная кость в
теории вероятностей.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
16
17
18
21
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Граф, вершина, ребро.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Степень вершины.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Число рёбер и суммарная
степень вершин.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Представление о связности
графа.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Цепи и циклы.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
27
Пути в графах.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
28
Обход графа (эйлеров путь).
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
22
23
24
25
26
устойчивости.
Представление об
ориентированном графе
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
30
Решение задач с помощью
графов.
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
29
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№п/п
Наименование раздела. Тема
урока.
Планируемые предметные результаты
Виды
контроля
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества,
подмножество.
Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
3
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение.
Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Библиотека ЦОК
4
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
Оперировать понятиями: множество,
подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Библиотека ЦОК
5
Использование графического
представления множеств для
описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
1
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
https://m.edsoo.ru/863f0578
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
6
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
7
Измерение рассеивания данных.
Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
8
Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Библиотека ЦОК
Диаграмма рассеивания.
Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Библиотека ЦОК
9
10
11
12
13
14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
https://m.edsoo.ru/863f1180
Элементарные события
случайного опыта.
Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Случайные события.
Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Библиотека ЦОК
Вероятности событий.
Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Библиотека ЦОК
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
Находить вероятности случайных событий в
Библиотека ЦОК
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
https://m.edsoo.ru/863f1784
https://m.edsoo.ru/863f198c
https://m.edsoo.ru/863f198c
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
Связь между маловероятными и
практически достоверными
событиями в природе, обществе и
науке.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
18
Дерево.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
19
Свойства деревьев:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
20
Связь между числом вершин и
числом рёбер.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
15
16
17
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий.
https://m.edsoo.ru/863f1dec
https://m.edsoo.ru/863f1f72
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
числовая прямая.
21
Правило умножения.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
22
Решение задач с помощью
графов.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
Противоположные события.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
24
Диаграмма Эйлера.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
25
Объединение и пересечение
событий.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
26
Несовместные события.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
27
Формула сложения
вероятностей.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
28
Условная вероятность. Правило
умножения.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
23
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
https://m.edsoo.ru/863f2e36
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
https://m.edsoo.ru/863f3214
https://m.edsoo.ru/863f3372
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
числовая прямая.
29
30
31
Независимые события.
Представление эксперимента в
виде дерева.
Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
32
Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"
33
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
34
Повторение, обобщение. Графы
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Использовать графические модели: дерево
случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая. Находить вероятности
случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графическое представление
множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов.
Находить вероятности случайных событий в
опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№п/п
Наименование раздела. Тема урока.
Планируемые предметные результаты
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков, интерпретация
данных.
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Описательная статистика
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным
данным.
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
4
Комбинаторное правило умножения
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
5
Перестановки и факториал.
Решать задачи организованным
1
2
3
Виды
контроля
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Применение факториала при решении
задач.
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Сочетания и число сочетаний.
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
Треугольник Паскаля.
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
9
Применение треугольника Паскаля при
решении задач.
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
6
7
8
11
Решение задач с использованием
комбинаторики.
12
Геометрическая вероятность.
Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
13
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
Контрольная работа по теме
«Представление данных.
Комбинаторика»
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил
и методов. Извлекать и
преобразовывать информацию,
представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Испытание.
Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Успех и неудача.
Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Серия испытаний до первого успеха.
Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
14
15
16
17
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
18
Серия испытаний Бернулли.
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
19
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
20
Случайная величина и распределение
вероятностей.
Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
21
Математическое ожидание и
дисперсия.
Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Дисперсия.
Иметь представление о случайной
величине и о распределении
вероятностей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины.
Использовать описательные
характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
испытаний Бернулли.
25
26
27
28
29
30
Понятие о законе больших чисел.
Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Применение закона больших чисел.
Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Измерение вероятностей с помощью
частот.
Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Роль и значение закона больших чисел
в природе и обществе.
Иметь представление о законе больших
чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Контрольная работа по теме
«Испытания Бернулли»
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
К/Р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
графиков.
31
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
32
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Находить частоты значений и частоты
события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений
и наблюдений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
33
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных
правил и методов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения
Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408